数学几何题,解出来给理由,已知:∠ABC和∠DAB=90°,AB=AD,G是线段BC上一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AC于点F,请探索DE于EF,BF之间有怎样的数量关系并说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 06:52:21
![数学几何题,解出来给理由,已知:∠ABC和∠DAB=90°,AB=AD,G是线段BC上一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AC于点F,请探索DE于EF,BF之间有怎样的数量关系并说明理由.](/uploads/image/z/5456294-62-4.jpg?t=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98%2C%E8%A7%A3%E5%87%BA%E6%9D%A5%E7%BB%99%E7%90%86%E7%94%B1%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E2%88%A0ABC%E5%92%8C%E2%88%A0DAB%3D90%C2%B0%2CAB%3DAD%2CG%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5BC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CDE%E2%8A%A5AG%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CBF%E2%8A%A5AC%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E8%AF%B7%E6%8E%A2%E7%B4%A2DE%E4%BA%8EEF%2CBF%E4%B9%8B%E9%97%B4%E6%9C%89%E6%80%8E%E6%A0%B7%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
数学几何题,解出来给理由,已知:∠ABC和∠DAB=90°,AB=AD,G是线段BC上一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AC于点F,请探索DE于EF,BF之间有怎样的数量关系并说明理由.
数学几何题,解出来给理由,
已知:∠ABC和∠DAB=90°,AB=AD,G是线段BC上一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AC于点F,请探索DE于EF,BF之间有怎样的数量关系并说明理由.
数学几何题,解出来给理由,已知:∠ABC和∠DAB=90°,AB=AD,G是线段BC上一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AC于点F,请探索DE于EF,BF之间有怎样的数量关系并说明理由.
在⊿AED和⊿BFA中
∵DE⊥AG,BF⊥AC(已知)
∴∠AED=∠BFA=90°(已知)
∴∠ADE=90°-∠DAE(三角形内角和为180°)
∵∠DAB=90°
∴∠BAF=90°-∠DAE
∴∠ADE=∠BAF
∵AD=AB
∴Rt△ADE≌Rt△BAF(直角三角形全等判定定理:一个锐角相等,一条边相等,直角三角形全等.)
∴DE=AF,AE=BF(全等三角形性质:两个三角形的对应边相等.)
则:DE=AF=AE+EF=BF+EF
结论:DE=BF+EF
先证三角形ADE与三角形ABF全等
因为全等所以BF=AE
所以BF+EF=AE+EF=AF
有因为全等所以AF=DE
所以DE=EF+BF
∵DE⊥AG,BF⊥AC
∴∠ADE+∠DAE=90=∠DAE+∠BAF
∴Rt△ADE≌Rt△BAF
∴BF=AE,DE=AF
∴DE=BF+EF
∵DE⊥AG,BF⊥AC
∴∠ADE+∠DAE=90=∠DAE+∠BAF
∴Rt△ADE≌Rt△BAF
∴BF=AE,DE=AF
∴DE=DE+AE
我答出来真给分吗?