若直线x/a + y/b = 1,通过点M(cosβ,sinβ),则______-填序号①a²+b²≤1 ②a²+b²≥1③1/a² + 1/b²≤1 ④1/a²+1/b²≥1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:14:25
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若直线x/a + y/b = 1,通过点M(cosβ,sinβ),则______-填序号①a²+b²≤1 ②a²+b²≥1③1/a² + 1/b²≤1 ④1/a²+1/b²≥1
若直线x/a + y/b = 1,通过点M(cosβ,sinβ),则______-填序号
①a²+b²≤1 ②a²+b²≥1
③1/a² + 1/b²≤1 ④1/a²+1/b²≥1
若直线x/a + y/b = 1,通过点M(cosβ,sinβ),则______-填序号①a²+b²≤1 ②a²+b²≥1③1/a² + 1/b²≤1 ④1/a²+1/b²≥1
由于直线x a +y b =1通过点M(cosβ,sinβ),
∴cosβ a + sinβ b =1,
又点M(cosβ,sinβ),在单位圆 x²+y²=1上,
故 直线x /a +y/ b =1和单位圆 x²+y²=1有公共点,
∴圆心到直线的距离 1 /√﹙1/a²+1/b²﹚ ≤1,
∴ (1 /a )²+(1 /b )² ≥1,
∴选④
围观
4
若直线x/ a +y /b =1通过点M(cosα,sinα),则 cosα/ a +sinα/ b = 1,
∴bcosα+asinα=ab,
∴(bcosα+asinα)^2=a^2b^2.
∵(bcosα+asinα)^2≤(a^2+b^2)•(cos^2α+sin^2α)=(a^2+b^2),
∴a^2b^2≤(a2+b2),
∴1 /a^2 +1/ b^2 ≥1,
故选④.
3
你好
M(cosβ,sinβ)你就可以看作一个单位圆吧
x/a + y/b = 1,这是一个截距式
既然一条直线经过圆,说明这条直线和圆相切或者相交
所以原点到直线的距离小于等于1
运用点到直线的距离公式可以轻松得到是4
vnfhmktykyukgh,hmjsh
选(4)直线x/a + y/b = 1,通过点M(cosβ,sinβ),
M(cosβ,sinβ)到直线bx+ ay = ab的距离为0
D=|bcosβ+ asinβ - ab|/√(a²+b²)=0
所以bcosβ+ asinβ - ab=0
bcosβ+ asinβ = ab
√(a²+b²)*sin(β+a)=...
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选(4)直线x/a + y/b = 1,通过点M(cosβ,sinβ),
M(cosβ,sinβ)到直线bx+ ay = ab的距离为0
D=|bcosβ+ asinβ - ab|/√(a²+b²)=0
所以bcosβ+ asinβ - ab=0
bcosβ+ asinβ = ab
√(a²+b²)*sin(β+a)=ab
sin(β+a)=ab/√(a²+b²)≤1
a²b²≤a²+b²,1≤(a²+b²)/a²b²=1/a²+1/b²
即1/a²+1/b²≥1
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