已知光线通过点A(2,3),经直线x+y+1=0反射,其反射光线通过点B(1,1),求入射光线和反射光线所在直线的方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 22:10:59
![已知光线通过点A(2,3),经直线x+y+1=0反射,其反射光线通过点B(1,1),求入射光线和反射光线所在直线的方程.](/uploads/image/z/12538231-7-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%89%E7%BA%BF%E9%80%9A%E8%BF%87%E7%82%B9A%282%2C3%29%2C%E7%BB%8F%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%2By%2B1%3D0%E5%8F%8D%E5%B0%84%2C%E5%85%B6%E5%8F%8D%E5%B0%84%E5%85%89%E7%BA%BF%E9%80%9A%E8%BF%87%E7%82%B9B%281%2C1%29%2C%E6%B1%82%E5%85%A5%E5%B0%84%E5%85%89%E7%BA%BF%E5%92%8C%E5%8F%8D%E5%B0%84%E5%85%89%E7%BA%BF%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
已知光线通过点A(2,3),经直线x+y+1=0反射,其反射光线通过点B(1,1),求入射光线和反射光线所在直线的方程.
已知光线通过点A(2,3),经直线x+y+1=0反射,其反射光线通过点B(1,1),求入射光线和反射光线所在直线的方程.
已知光线通过点A(2,3),经直线x+y+1=0反射,其反射光线通过点B(1,1),求入射光线和反射光线所在直线的方程.
A(2,3),的像在(-4,-3),
反射光线通过(-4,-3),和B(1,1),y=1.25x-0.25
反射光线和直线x+y+1=0的交点是(-1/3,-2/3)
入射光线通过A(2,3),和交点(-1/3,-2/3),y=10x/7+1/7
A点关于直线x y 1=0的对称点的坐标是A1(x1,y1)
则有x1=-(y 1)=-(3 1)=-4,y1=-(x
点B(1,1)关于直线x+y+1=0的对称点是B‘(-2,-2),
连接AB',交直线x+y+1=0于C点,则直线AB'是入射光线,直线BC是反射光线。
由A(2,3)和B’(-2,-2)得直线AB‘的方程是(y-3)/(-2-3)=(x-2)/(-2-2),
即入射光线所在直线方程是5x-4y+2=0。
解方程组x+y+1=0,5x-4y+2=0,得x=-2/3,...
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点B(1,1)关于直线x+y+1=0的对称点是B‘(-2,-2),
连接AB',交直线x+y+1=0于C点,则直线AB'是入射光线,直线BC是反射光线。
由A(2,3)和B’(-2,-2)得直线AB‘的方程是(y-3)/(-2-3)=(x-2)/(-2-2),
即入射光线所在直线方程是5x-4y+2=0。
解方程组x+y+1=0,5x-4y+2=0,得x=-2/3,y=-1/3,交点C(-2/3,-1/3),
由B(1,1)和C(-2/3,-1/3)得直线BC的方程是(y-1)/(-1/3-1)=(x-1)/(-2/3-1),
即反射光线所在直线方程是4x-5y+1=0。
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