有关初中数学的一些问题、、、如图所示的遮阳伞,伞柄垂直于水平地面,其示意图如隔壁图所示,当伞收紧时,点P于点A重合;当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动;当点P到达点B时,伞张得最开.已
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:55:59
![有关初中数学的一些问题、、、如图所示的遮阳伞,伞柄垂直于水平地面,其示意图如隔壁图所示,当伞收紧时,点P于点A重合;当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动;当点P到达点B时,伞张得最开.已](/uploads/image/z/5410533-21-3.jpg?t=%E6%9C%89%E5%85%B3%E5%88%9D%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%BA%9B%E9%97%AE%E9%A2%98%E3%80%81%E3%80%81%E3%80%81%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%E7%9A%84%E9%81%AE%E9%98%B3%E4%BC%9E%2C%E4%BC%9E%E6%9F%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8E%E6%B0%B4%E5%B9%B3%E5%9C%B0%E9%9D%A2%2C%E5%85%B6%E7%A4%BA%E6%84%8F%E5%9B%BE%E5%A6%82%E9%9A%94%E5%A3%81%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%BD%93%E4%BC%9E%E6%94%B6%E7%B4%A7%E6%97%B6%2C%E7%82%B9P%E4%BA%8E%E7%82%B9A%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%9B%E5%BD%93%E4%BC%9E%E6%85%A2%E6%85%A2%E6%92%91%E5%BC%80%E6%97%B6%2C%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E7%94%B1A%E5%90%91B%E7%A7%BB%E5%8A%A8%EF%BC%9B%E5%BD%93%E7%82%B9P%E5%88%B0%E8%BE%BE%E7%82%B9B%E6%97%B6%2C%E4%BC%9E%E5%BC%A0%E5%BE%97%E6%9C%80%E5%BC%80.%E5%B7%B2)
有关初中数学的一些问题、、、如图所示的遮阳伞,伞柄垂直于水平地面,其示意图如隔壁图所示,当伞收紧时,点P于点A重合;当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动;当点P到达点B时,伞张得最开.已
有关初中数学的一些问题、、、
如图所示的遮阳伞,伞柄垂直于水平地面,其示意图如隔壁图所示,当伞收紧时,点P于点A重合;当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动;当点P到达点B时,伞张得最开.
已知伞在撑开的过程中,总有PM=PN=CM=CN=6.0分米,CE=CF=18.0分米.BC=2.0分米.设AP=x分米.
(1)求x的取值范围; (2)若∠CPN=60°,求x的值; (3)设阳光直射下伞的阴影(假定为圆面)面积为y,求y与x的关系式(结果保留π)
有关初中数学的一些问题、、、如图所示的遮阳伞,伞柄垂直于水平地面,其示意图如隔壁图所示,当伞收紧时,点P于点A重合;当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动;当点P到达点B时,伞张得最开.已
答案:
(1) x 属于 [0 ,10]
(2) x = 6
(3) y = 24*π*x - π*x^2
(1) 当伞收起来时,P点到达A点,这时候CA=CN+NP=6+6=12
CB=2,AB=CA-CB=12-2=10,P点运动轨迹是从A点到B点,
所以x的取值范围就是 [0 ,10]
(2)若∠CPN=60°,又因为CN=NP,所以三角形CPN为等边三角形.
所以CP=CN=6,所以AP=CA-CP=12-6 = 6
(3)过N做垂线NG垂直于CA,垂足为G,
过F做垂线FH垂直于CA,垂足为H,
那么三角形CGN相似于三角形CHF,
所以GN/HF = CN/CF = 1/2
HF就是伞阴影圆的半径R,当AP=x,那么CP=12-x,
G是CP的中点,所以CG=(12-x)/2=6-x/2
所以GN = 根号[6^2-(6-x/2)^2],所以R=2*根号[6^2-(6-x/2)^2]
圆面积=π*R^2=π*4*(6x-x^2/4)=24*π*x - π*x^2
即:y=24*π*x - π*x^2
(1)∵BC=2,AC=CN+PN=12,
∴AB=12-2=10.
∴x的取值范围是:0≤x≤10.
(2)∵CN=PN,∠CPN=60°,
∴△PCN是等边三角形.
∴CP=6.
∴AP=AC-PC=12-6=6.
即当∠CPN=60°时,x=6分米.
(3)连接MN、EF,分别交AC于O、H.
1、∠CMP<180度,即A与P重合;所以AC>=CM+PM=12.0分米;又因为BC=2.0分米,即AB<=10.0分米;故x取值为[0,10]
2、若∠CPN=60°,为等边三角形,所以CP=6,则x=AP=AC-CP=12-6=6.0分米;
3、y=(EF/2)^2*π ;
EF/2=cos(∠CMP/2)*CE;
MN/2=cos(∠CMP/2)*CM;
CE=3CM;
你们数学老师呢?