第七章一个例题,有关偏序关系的证明设和为偏序集,有集合A*B上定义关系T如下:任意(那个全程量词打不出来),属于A*B,T等价于a1Ra2∧b1Sb2,(其中数字是下标,这个打不出来,你懂得)证明:T
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:27:30
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第七章一个例题,有关偏序关系的证明设和为偏序集,有集合A*B上定义关系T如下:任意(那个全程量词打不出来),属于A*B,T等价于a1Ra2∧b1Sb2,(其中数字是下标,这个打不出来,你懂得)证明:T
第七章一个例题,有关偏序关系的证明
设和为偏序集,有集合A*B上定义关系T如下:
任意(那个全程量词打不出来),属于A*B,
T等价于a1Ra2∧b1Sb2,(其中数字是下标,这个打不出来,你懂得)
证明:T为A*B上得偏序关系?
我不懂这个T里面T插入中间到底是什么意思,好像没见过这种写法啊,
第七章一个例题,有关偏序关系的证明设和为偏序集,有集合A*B上定义关系T如下:任意(那个全程量词打不出来),属于A*B,T等价于a1Ra2∧b1Sb2,(其中数字是下标,这个打不出来,你懂得)证明:T
T插中间表示(, )属于T.
证:要证T为A*B上得偏序关系,只需证T是自反的、反对称的、传递的;
(1)任取属于A*B,由和为偏序集,故aRa(即属于R)和bSb,故aRa∧bSb;由条件知aRa∧bSb T.故(, )属于T.由自反性的定义知T是自反的.
(2)任取(, )属于T,若(, )属于T,由和为偏序集,故若属于R且属于R,则由反对称性知 = ,即a1Ra2 = a2Ra1;同理,b1Sb2 = b2Sb1.故T a1Ra2∧b1Sb2 a2Ra1∧b2Sb1 T.故 = .由反对称的定义知T是反对称的.
(3)任取, , 属于A*B,使(, )属于T且(, )属于T.由和为偏序集,故若属于R且属于R,则由传递性知属于R,即a1Ra2∧a2Ra3 => a1Ra3;同理,若b1Sb2∧b2Sb3 => b1Sb3.
由T a1Ra2∧b1Sb2,T a2Ra3∧b2Rb3,得T ∧ T (a1Ra2∧b1Sb2)∧(a2Ra3∧b2Rb3) (a1Ra2∧a2Ra3)∧(b1Sb2∧b2Sb3) => a1Ra3∧b1Sb3 T.故(, )属于T.由传递的定义知T是传递的.
综上所述,由偏序关系的定义知T为A*B上得偏序关系.