行向量组 列向量组 线性相关比如给出a1,a2,a3,a4是行向量组(a,b,c),(b,c,d),(c,d,e),(d,e,f)问他们的线性相关性.如果把这个行向量组构成矩阵,应该是4*3矩阵,不是很好判断.如果把a1,a2,a3,a4写成列向
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 22:01:06
![行向量组 列向量组 线性相关比如给出a1,a2,a3,a4是行向量组(a,b,c),(b,c,d),(c,d,e),(d,e,f)问他们的线性相关性.如果把这个行向量组构成矩阵,应该是4*3矩阵,不是很好判断.如果把a1,a2,a3,a4写成列向](/uploads/image/z/5392358-62-8.jpg?t=%E8%A1%8C%E5%90%91%E9%87%8F%E7%BB%84+%E5%88%97%E5%90%91%E9%87%8F%E7%BB%84+%E7%BA%BF%E6%80%A7%E7%9B%B8%E5%85%B3%E6%AF%94%E5%A6%82%E7%BB%99%E5%87%BAa1%2Ca2%2Ca3%2Ca4%E6%98%AF%E8%A1%8C%E5%90%91%E9%87%8F%E7%BB%84%EF%BC%88a%2Cb%2Cc%EF%BC%89%2C%28b%2Cc%2Cd%29%2C%28c%2Cd%2Ce%29%2C%28d%2Ce%2Cf%29%E9%97%AE%E4%BB%96%E4%BB%AC%E7%9A%84%E7%BA%BF%E6%80%A7%E7%9B%B8%E5%85%B3%E6%80%A7.%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%8A%8A%E8%BF%99%E4%B8%AA%E8%A1%8C%E5%90%91%E9%87%8F%E7%BB%84%E6%9E%84%E6%88%90%E7%9F%A9%E9%98%B5%2C%E5%BA%94%E8%AF%A5%E6%98%AF4%2A3%E7%9F%A9%E9%98%B5%2C%E4%B8%8D%E6%98%AF%E5%BE%88%E5%A5%BD%E5%88%A4%E6%96%AD.%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%8A%8Aa1%2Ca2%2Ca3%2Ca4%E5%86%99%E6%88%90%E5%88%97%E5%90%91)
行向量组 列向量组 线性相关比如给出a1,a2,a3,a4是行向量组(a,b,c),(b,c,d),(c,d,e),(d,e,f)问他们的线性相关性.如果把这个行向量组构成矩阵,应该是4*3矩阵,不是很好判断.如果把a1,a2,a3,a4写成列向
行向量组 列向量组 线性相关
比如给出a1,a2,a3,a4是行向量组(a,b,c),(b,c,d),(c,d,e),(d,e,f)问他们的线性相关性.如果把这个行向量组构成矩阵,应该是4*3矩阵,不是很好判断.如果把a1,a2,a3,a4写成列向量,构成矩阵,此时是3*4矩阵,根据定理直接可以得出是线性相关的.但是此时是写成列向量的形式的,能不能得出原来的行向量是线性相关的?其实也就是a1T,a2T,a3T,a4T线性相关能不能得到a1,a2,a3,a4线性相关?
行向量组 列向量组 线性相关比如给出a1,a2,a3,a4是行向量组(a,b,c),(b,c,d),(c,d,e),(d,e,f)问他们的线性相关性.如果把这个行向量组构成矩阵,应该是4*3矩阵,不是很好判断.如果把a1,a2,a3,a4写成列向
可以的
一个向量组按行A或按列构成矩阵,矩阵的秩是一样的
矩阵的的秩 = 行向量组的秩 = 列向量组的秩.
所以 a1T,a2T,a3T,a4T线性相关 当且仅当 a1,a2,a3,a4线性相关
事实上按定义也可说明这个问题
设m(2,3)+n(-3,1)+p(0,-2)=(0,0),则
2m-3n=0,
3m+n=2p,
解得m=6p/11,n=4p/11.
取p为非零实数(例如11),就有不全为0 的实数m,n,p使得
m(2,3)+n(-3,1)+p(0,-2)=(0,0),
∴该矩阵的行向量组线性相关。
一般求线性相关和秩的时候都是按照列向量组形式做,把列向量组按照初等行变换化简,最后有多少非0行,秩就是多少,如果值得个数等于列向量的个数,也就是未知数的个数就是线性无关,小于就是相关。如果按照行向量组来说,要进行初等列变换,只能进行初等列变换,列向量组的行就是行向量组的列,所以意义和列向量组进行初等行变换是一样的,所以列向量组相关能得到行向量组相关...
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一般求线性相关和秩的时候都是按照列向量组形式做,把列向量组按照初等行变换化简,最后有多少非0行,秩就是多少,如果值得个数等于列向量的个数,也就是未知数的个数就是线性无关,小于就是相关。如果按照行向量组来说,要进行初等列变换,只能进行初等列变换,列向量组的行就是行向量组的列,所以意义和列向量组进行初等行变换是一样的,所以列向量组相关能得到行向量组相关
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