已知a>b>c,求证:a平方b+b平方c+c平方a>ab平方+bc平方+ca平方.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 12:39:04
![已知a>b>c,求证:a平方b+b平方c+c平方a>ab平方+bc平方+ca平方.](/uploads/image/z/5388103-55-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%EF%BC%9Eb%EF%BC%9Ec%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Aa%E5%B9%B3%E6%96%B9b%2Bb%E5%B9%B3%E6%96%B9c%2Bc%E5%B9%B3%E6%96%B9a%EF%BC%9Eab%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Bbc%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Bca%E5%B9%B3%E6%96%B9.)
已知a>b>c,求证:a平方b+b平方c+c平方a>ab平方+bc平方+ca平方.
已知a>b>c,求证:a平方b+b平方c+c平方a>ab平方+bc平方+ca平方.
已知a>b>c,求证:a平方b+b平方c+c平方a>ab平方+bc平方+ca平方.
做差法
^2表示平方
a^2b+b^c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2
=ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)
=ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-b)+ca(b-a)
=(ab-ca)(a-b)+(bc-ca)(b-c)
=a(b-c)(a-b)+c(b-a)(b-c)
=(a-c)(b-c)(a-b)a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2