矩阵A可分解为正交阵*上三角矩阵,也可分解为另一个正交阵*下三角矩阵,请问这两个正交阵的关系是什么A是任意可逆矩阵已知A=P1*U, P1正交阵 U为上三角,这是A唯一确定的又知A=S*D。 S也为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 06:48:24
![矩阵A可分解为正交阵*上三角矩阵,也可分解为另一个正交阵*下三角矩阵,请问这两个正交阵的关系是什么A是任意可逆矩阵已知A=P1*U, P1正交阵 U为上三角,这是A唯一确定的又知A=S*D。 S也为](/uploads/image/z/5387474-2-4.jpg?t=%E7%9F%A9%E9%98%B5A%E5%8F%AF%E5%88%86%E8%A7%A3%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E4%BA%A4%E9%98%B5%2A%E4%B8%8A%E4%B8%89%E8%A7%92%E7%9F%A9%E9%98%B5%2C%E4%B9%9F%E5%8F%AF%E5%88%86%E8%A7%A3%E4%B8%BA%E5%8F%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E4%BA%A4%E9%98%B5%2A%E4%B8%8B%E4%B8%89%E8%A7%92%E7%9F%A9%E9%98%B5%2C%E8%AF%B7%E9%97%AE%E8%BF%99%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E4%BA%A4%E9%98%B5%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88A%E6%98%AF%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%8F%AF%E9%80%86%E7%9F%A9%E9%98%B5%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%3DP1%2AU%EF%BC%8C+P1%E6%AD%A3%E4%BA%A4%E9%98%B5++U%E4%B8%BA%E4%B8%8A%E4%B8%89%E8%A7%92%EF%BC%8C%E8%BF%99%E6%98%AFA%E5%94%AF%E4%B8%80%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E7%9A%84%E5%8F%88%E7%9F%A5A%3DS%2AD%E3%80%82+++S%E4%B9%9F%E4%B8%BA)
矩阵A可分解为正交阵*上三角矩阵,也可分解为另一个正交阵*下三角矩阵,请问这两个正交阵的关系是什么A是任意可逆矩阵已知A=P1*U, P1正交阵 U为上三角,这是A唯一确定的又知A=S*D。 S也为
矩阵A可分解为正交阵*上三角矩阵,也可分解为另一个正交阵*下三角矩阵,请问这两个正交阵的关系是什么
A是任意可逆矩阵
已知A=P1*U, P1正交阵 U为上三角,这是A唯一确定的
又知A=S*D。 S也为正交阵 D为下三角
则S是
A 由A的转置所确定出的P1
B 由A的逆所确定的P1
C 由A的转置的逆所确定出的P1
矩阵A可分解为正交阵*上三角矩阵,也可分解为另一个正交阵*下三角矩阵,请问这两个正交阵的关系是什么A是任意可逆矩阵已知A=P1*U, P1正交阵 U为上三角,这是A唯一确定的又知A=S*D。 S也为
这不是明摆着的吗
A=SD
<=> A^{-1}=D^{-1}S^{-1}
<=> A^T=D^TS^T
<=> A^{-T}=S^{-T}D^{-T}=SD^{-T}
D^{-T}是上三角阵,所以最后一个就是A^{-T}的QR分解
另外注意,QR分解只有一定意义下的唯一性,比如要求上三角矩阵的对角元都是正数
矩阵A可分解为正交阵*上三角矩阵,也可分解为另一个正交阵*下三角矩阵,请问这两个正交阵的关系是什么A是任意可逆矩阵已知A=P1*U, P1正交阵 U为上三角,这是A唯一确定的又知A=S*D。 S也为
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A为正交阵A的伴随矩阵也为正交阵的证明如题
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