一道初三的几何题,麻烦帮下忙!已知,在ΔABC中,∠ACB=90°,点P为AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,PQ⊥AB于点Q,AQ=MN.(1)求证:PC=AN;(2)点E是线段MN上一点,连接EP延长线交BC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:59:05
![一道初三的几何题,麻烦帮下忙!已知,在ΔABC中,∠ACB=90°,点P为AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,PQ⊥AB于点Q,AQ=MN.(1)求证:PC=AN;(2)点E是线段MN上一点,连接EP延长线交BC](/uploads/image/z/5377532-68-2.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%88%9D%E4%B8%89%E7%9A%84%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98%2C%E9%BA%BB%E7%83%A6%E5%B8%AE%E4%B8%8B%E5%BF%99%21%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%9C%A8%CE%94ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2C%E7%82%B9P%E4%B8%BAAC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9A%E4%BD%9CAB%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%2C%E4%BA%A4BP%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9M%2CMN%E2%8A%A5AC%E4%BA%8E%E7%82%B9N%2CPQ%E2%8A%A5AB%E4%BA%8E%E7%82%B9Q%2CAQ%3DMN.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9APC%3DAN%3B%EF%BC%882%EF%BC%89%E7%82%B9E%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5MN%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5EP%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4BC)
一道初三的几何题,麻烦帮下忙!已知,在ΔABC中,∠ACB=90°,点P为AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,PQ⊥AB于点Q,AQ=MN.(1)求证:PC=AN;(2)点E是线段MN上一点,连接EP延长线交BC
一道初三的几何题,麻烦帮下忙!
已知,在ΔABC中,∠ACB=90°,点P为AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,PQ⊥AB于点Q,AQ=MN.
(1)求证:PC=AN;
(2)点E是线段MN上一点,连接EP延长线交BC于点K,点D是AB上一点,连接DK,∠DKE=∠ABC,EF⊥PM于点H,交BC延长线于点F.若NP=2,PC=3,CK:CF=2:3,求DQ的长.
主要是第二个问,第一个问我已经做出来了
一道初三的几何题,麻烦帮下忙!已知,在ΔABC中,∠ACB=90°,点P为AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,PQ⊥AB于点Q,AQ=MN.(1)求证:PC=AN;(2)点E是线段MN上一点,连接EP延长线交BC
(1)
如图①,∵BA⊥AM,MN⊥AP,∴∠BAM=ANM=90°∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°∴∠PAQ=∠AMN∵PQ⊥AB MN⊥AC,∴∠PQA=∠ANM=90°∴AQ=MN,∴△AQP≌△MNA∵AN=PQ AM=AP,∴∠AMB=∠APM∵∠APM=∠BPC∠BPC+∠PBC=90°,∠AMB+∠ABM=90°∴∠ABM=∠PBC∵PQ⊥AB,PC⊥BC∴PQ=PC(角平分线的性质),∴PC=AN;=PC
(2)
(1)证法一:如图①,∵BA⊥AM,MN⊥AP,∴∠BAM=ANM=90°∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°∴∠PAQ=∠AMN∵PQ⊥AB MN⊥AC,∴∠PQA=∠ANM=90°∴AQ=MN,∴△AQP≌△MNA∵AN=PQ AM=AP,∴∠AMB=∠APM∵∠APM=∠BPC∠BPC+∠PBC=90°,∠AMB+∠ABM=90°∴∠ABM=∠PBC∵PQ⊥AB,PC⊥BC∴PQ=PC(角平分线的性质),∴PC=AN;证法二:如图①,∵BA⊥AM,MN⊥AC,∴∠BAM=ANM=90°∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°∴∠PAQ=∠AMN∵PQ⊥AB,∴∠APQ=90°=∠ANM∴AQ=MN,∴△PQA≌△ANM∴AP=AM,PQ=AN,∴∠APM=∠AMP∵∠AQP+∠BAM=180°,∴PQ∥MA∴∠QPB=∠AMP∴∠APM=∠BPC,∴∠QPB=∠BPC∴∠BQP=∠BCP=90°,BP=BP∴△BPQ≌△BCP∴PQ=PC,∴PC=AN.(2)解法一:如图②,∵NP=2 PC=3,∴由(1)知PC=AN=3∴AP=NC=5 AC=8,∴AM=AP=5∴AQ=MN==4∵∠PAQ=∠AMN∠ACB=∠ANM=90°∴∠ABC=∠MAN∴tan∠ABC=tan∠MAN==∵tan∠ABC=,∴BC=6∵NE∥KC,∴∠PEN=∠PKC,又∵∠ENP=∠KCP,∴△PNE∽△PCK,∴=,∴CK:CF=2:3,设CK=2k,则CF=3k∴=,NE=k.过N作NT∥EF交CF于T,则四边形NTFE是平行四边形∵NE=TF=k,∴CT=CF﹣TF=3k﹣k=k∵EF⊥PM,∴∠BFH+∠HBF=90°=∠BPC+∠HBF,∴∠BPC=∠BFH∵EF∥NT,∴∠NTC=∠BFH=∠BPCtan∠NTC=tan∠BPC==2,∴tan∠NTC==2,∴CT=k=,∴k=,∴CK=2×=3,BK=BC﹣CK=3∵∠PKC+∠DKC=∠ABC+∠BDK,∠DKE=∠ABC,∴∠BDK=∠PKCtan∠PKC==1,∴tan∠BDK=1.过K作KG∥BD于G∵tan∠BDK=1,tan∠ABC=,∴设GK=4n,则BG=3n,GD=4n∴BK=5n=3,∴n=,∴BD=4n+3n=7n=∴AB==10,AQ=4,∴BQ=AB﹣AQ=6∴DQ=BQ﹣BD=6﹣ 上求解答找找答案吧