先后2次抛掷一枚骰子,将得到的数分别记为a,b,(1)求直线ax+by+5=0与圆x^2+y^2=1有公共点的概率(2)将a,b,4的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 16:41:07
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先后2次抛掷一枚骰子,将得到的数分别记为a,b,(1)求直线ax+by+5=0与圆x^2+y^2=1有公共点的概率(2)将a,b,4的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率
先后2次抛掷一枚骰子,将得到的数分别记为a,b
,(1)求直线ax+by+5=0与圆x^2+y^2=1有公共点的概率
(2)将a,b,4的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率
先后2次抛掷一枚骰子,将得到的数分别记为a,b,(1)求直线ax+by+5=0与圆x^2+y^2=1有公共点的概率(2)将a,b,4的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率
(1)直线ax+by+5=0与圆x^2+y^2=1有公共点即是意味着圆心(0,0)到直线的距离小于等于半径1
即d=|5|/√(a^2+b^2)=5/√(a^2+b^2)≤1
所以a^2+b^2≥25
而a、b的可能取值是1、2、3、4、5、6
满足a^2+b^2≥25的(a,b)只有(1,5)、(1,6)、(2,5)、(2,6)、(3,4)、(3,5)、(3,6)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6)、(5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4)、(5,5)、(5,6)、(6,1)、(6,2)、(6,3)、(6,4)、(6,5)、(6,6)共23组
所以所求概率是23/(6*6)=23/36
(2)分类讨论
若a=b
则可以是a=b=3、4、5、6四种情况
其中a=b=1、2不满足两边之和大于第三边的条件,舍去
若a≠b
则可以是a=4,b=1,2,3,5,6
也可以是b=4,a=1,2,3,5,6
总共是10种情况
综上,有4+10=14种情况
所以这三条线段能围成等腰三角形的概率是14/(6*6)=7/18