高等数学——求下列函数的导数,7-12小题过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 20:11:37
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高等数学——求下列函数的导数,
7-12小题过程
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(7)y'=[ln(x+√(x²-a²))]'
=[x+√(x²-a²)]'/(x+√(x²-a²))
=(1+x/√(x²-a²))/(x+√(x²-a²))
=1/√(x²-a²);
(8)y'=[arccos(1/x)]'
=-(1/x)'/√(1-1/x²)
=-(-1/x²)/√(1-1/x²)
=1/(x√(x²-1));
(9)y'=[arctan((x+1)/(x-1))]'
=[(x+1)/(x-1)]'/(1+(x+1)²/(x-1)²)
=(-2/(x-1)²)/(1+(x+1)²/(x-1)²)
=-2/((x+1)²+(x-1)²)
=-1/(x²+1);
(10)y'=[e^(arctan√x)]'
=e^(arctan√x)*(arctan√x)'
=e^(arctan√x)*(√x)'/(1+x)
=e^(arctan√x)/(2√x(1+x));
(11)y'=[ln(ln(lnx))]'
=[ln(lnx)]'/ln(lnx)
=((lnx)'/(lnx))/ln(lnx)
=(1/x)/(lnx*ln(lnx))
=1/(x*lnx*ln(lnx));
(12)y'=[cos(ln(1+2x))]'
=-sin(ln(1+2x))*[ln(1+2x)]'
=-sin(ln(1+2x))*(1+2x)'/(1+2x)
=-2sin(ln(1+2x))/(1+2x).
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