已知,如图AC,BC为圆O两弦,AB为圆O直径,O为圆心,求证三角形ABC为直角三角形图有点烂,我已经知道连接CO了,就差求出三角形COB为全等三角形了,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 22:46:34
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已知,如图AC,BC为圆O两弦,AB为圆O直径,O为圆心,求证三角形ABC为直角三角形图有点烂,我已经知道连接CO了,就差求出三角形COB为全等三角形了,
已知,如图AC,BC为圆O两弦,AB为圆O直径,O为圆心,求证三角形ABC为直角三角形
图有点烂,我已经知道连接CO了,就差求出三角形COB为全等三角形了,
已知,如图AC,BC为圆O两弦,AB为圆O直径,O为圆心,求证三角形ABC为直角三角形图有点烂,我已经知道连接CO了,就差求出三角形COB为全等三角形了,
证明:如图,连接 OC.
∵ AB 是直径.
又∵ O 是圆心
∴ OA = OB = OC
∴ ∠A = ∠1(等边对等角)
∠B = ∠2
∴ ∠A + ∠B = ∠1 + ∠2 = ∠ACB
∵ 在 △ABC 中
∴ ∠A + ∠B + ∠ACB = 180°(三角形内角和等于 180°)
∠ACB + ∠ACB = 180°
2 ∠ACB = 180°
∠ACB = 180° ÷ 2
∠ACB = 90°
∴ △ABC 是直角三角形
你确定题目没错,
直径直角,圆直径所对圆周角为直角
OC=OA OCA=OAC
OC=OB OCB=OBC
所以OCA+OCB=OAC+OBC
即ACB=OAC+OBC
ACB+OAC+OCB=180 2ACB=180
ACB=90
证明:连接OC
∵OA=OC
∴∠ACO=∠A
∵OB=OC
∴∠BCO=∠B
∴∠ACB=∠ACO+∠BCO=∠A+∠B
∵∠A+∠B+∠ACB=180
∴2(∠A+∠B)=180
∴∠A+∠B=90
∴∠ACB=∠A+∠B=90
∴直角△ABC
证明:连接CO
∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
同理,∠OAC=∠OCA
∵△ABC
∴∠OBC+∠OCB+∠OAC+∠OCA=180°
即2∠OCB+2∠OCA=180°
故∠ABC=∠OCB+∠OCA=90°
∵△ABC为直角三角形