已知点A(-3,2) O为坐标原点,找点B使△AOB为等腰直角三角形【平面直角坐标系】分类讨论
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 20:43:35
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已知点A(-3,2) O为坐标原点,找点B使△AOB为等腰直角三角形【平面直角坐标系】分类讨论
已知点A(-3,2) O为坐标原点,找点B使△AOB为等腰直角三角形【平面直角坐标系】
分类讨论
已知点A(-3,2) O为坐标原点,找点B使△AOB为等腰直角三角形【平面直角坐标系】分类讨论
答:设点B(m,n),AO=√13
1)当AO为斜边时,点B必在AO的垂直平分线上:
AO直线:y=-2x/3,AO的垂直平分线的斜率为-1/(-2/3)=3/2
AO中点(-3/2,1)
所以:AO的垂直平分线为y-1=(3/2)(x+3/2),即:y=3x/2+13/4
点B在垂直平分线上:n=3m/2+13/4…………………………(a)
AO=√2BO,AO^2=2BO^2
13=2m^2+2n^2…………………………………………………(b)
由(a)和(b)解得:m=-1/2,n=5/2或者m=-5/2,n=-1/2
所以:点B(-1/2,5/2)或者(-5/2,-1/2)
2)当AO作为直角边时,AB⊥AO,AB斜率为3/2
KAB=(n-2)/(m+3)=3/2………………………………………………(c)
AB=AO,AB^2=AO^2;(m+3)^2+(n-2)^2=13……………………(d)
由(c)和(d)解得:m=-1,n=5或者m=-5,n=-1
所以:点B为(-1,5)或者(-5,-1)
2)当AO作为直角边时,BO⊥AO,BO斜率为3/2
KBO=n/m=3/2 ………………………………………………(e)
BO=AO,BO^2=AO^2;m^2+n^2=13……………… ……(f)
由(e)和(f)解得:m=-2,n=-3或者m=2,n=3
所以:点B为(-2,-3)或者(2,3)
综上所述:点B为(-1/2,5/2)或者(-5/2,-1/2)或者(-1,5)或者(-5,-1)或者(-2,-3)或者(2,3),总共有6个点满足条件.