已知双曲线C的一个顶点为P(0,√2),它的两条渐近线经过原点,并且都与圆(x-√2)2+y^2=1相切已知双曲线C的一个顶点为P(0,√2),它的两条渐近线经过原点,并且都与圆(x-√2)2+y^2相切(1)求双曲线C的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 00:46:56
![已知双曲线C的一个顶点为P(0,√2),它的两条渐近线经过原点,并且都与圆(x-√2)2+y^2=1相切已知双曲线C的一个顶点为P(0,√2),它的两条渐近线经过原点,并且都与圆(x-√2)2+y^2相切(1)求双曲线C的](/uploads/image/z/5300378-26-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%BAP%280%2C%E2%88%9A2%29%2C%E5%AE%83%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E6%B8%90%E8%BF%91%E7%BA%BF%E7%BB%8F%E8%BF%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E9%83%BD%E4%B8%8E%E5%9C%86%28x-%E2%88%9A2%292%2By%5E2%3D1%E7%9B%B8%E5%88%87%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%BAP%280%2C%E2%88%9A2%29%2C%E5%AE%83%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E6%B8%90%E8%BF%91%E7%BA%BF%E7%BB%8F%E8%BF%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E9%83%BD%E4%B8%8E%E5%9C%86%28x-%E2%88%9A2%292%2By%5E2%E7%9B%B8%E5%88%87%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%E7%9A%84)
已知双曲线C的一个顶点为P(0,√2),它的两条渐近线经过原点,并且都与圆(x-√2)2+y^2=1相切已知双曲线C的一个顶点为P(0,√2),它的两条渐近线经过原点,并且都与圆(x-√2)2+y^2相切(1)求双曲线C的
已知双曲线C的一个顶点为P(0,√2),它的两条渐近线经过原点,并且都与圆(x-√2)2+y^2=1相切
已知双曲线C的一个顶点为P(0,√2),
它的两条渐近线经过原点,
并且都与圆(x-√2)2+y^2相切
(1)求双曲线C的方程
(2)过M(0,2√2)做倾斜角为a的直线交双曲线于A B
两点且a[0,π/4)
求三角形 APB的面积的最小值及取得最小值时a的值
已知双曲线C的一个顶点为P(0,√2),它的两条渐近线经过原点,并且都与圆(x-√2)2+y^2=1相切已知双曲线C的一个顶点为P(0,√2),它的两条渐近线经过原点,并且都与圆(x-√2)2+y^2相切(1)求双曲线C的
设双曲线方程为y²/2 - x²/a²=1,连接圆心和第一象限的切点,构成一个直角三角形,斜边长√2,一条直角边长1,由勾股定理可知另一条直角边也为1,且渐近线与x轴成45°,所以渐近线方程为y=±x,即a=b=√2
故双曲线方程为y²/2 - x²/2=1
设直线AB斜率为k,则k=tana,0≤k<1
直线AB方程为y=kx+2√2,与双曲线方程联立消去y得:
(1-k²)x²-4√2kx-6=0,由韦达定理得:
Xa+Xb=4√2k/(1-k²),XaXb=-6/(1-k²)
△APB的面积S=|MP|*|Xa-Xb|/2=√2|Xa-Xb|/2
S²=|Xa-Xb|²/2=(Xa+Xb)²/2 -2XaXb
=16k²/(1-k²)² + 12/(1-k²)
=28/(1-k²) -16 ≥28-16=12
所以S≥4√3,当且仅当k=0,即a=0时等号成立.