如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC,垂足为点E.(1)求证PE=BO;(2)设AC=2,AP=x,四边形PBDE的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:22:32
![如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC,垂足为点E.(1)求证PE=BO;(2)设AC=2,AP=x,四边形PBDE的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写](/uploads/image/z/5276940-60-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CO%E6%98%AF%E6%96%9C%E8%BE%B9AC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CP%E6%98%AF%E6%96%9C%E8%BE%B9AC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2CD%E4%B8%BABC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94PB%3DPD%2CDE%E2%8A%A5AC%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BA%E7%82%B9E.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81PE%3DBO%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BEAC%3D2%2CAP%3Dx%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2PBDE%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAy%2C%E6%B1%82y%E4%B8%8Ex%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F%2C%E5%B9%B6%E5%86%99)
如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC,垂足为点E.(1)求证PE=BO;(2)设AC=2,AP=x,四边形PBDE的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写
如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC,垂足为点E.
(1)求证PE=BO;
(2)设AC=2,AP=x,四边形PBDE的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出函数的定义域
如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC,垂足为点E.(1)求证PE=BO;(2)设AC=2,AP=x,四边形PBDE的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写
1、证三角形pbo与三角形dpo全等就行了,首先PB=PD,还有两个直角也相等,角BPC=180-角pBC-角C ,角PDE=180-角pBD-角EDC ,角pBC=角PDE(等腰三角形),角C=角EDC =45°
所以角BPC=角PDE,所以三角形pbo与三角形dpo全等
2、在等腰直角三角形ABC中,AC=2,所以BO=AO=OC=1,因为PE=BO,所以PE=1,又AP=X所以CE=2-PE-AP=1-X
四边形的面积=三角形ABC的面积-三角形APB的面积-三角形CBE的面积=1-1/2(AP*BO)-1/2(CE*DE)=1-1/2*X-1/2
所以y=1-0.5X-0.5(1-X)(1-X)=0.5-0.5X²-0.5X ,(0
见图。P点是斜边AC上的一个动点,当他移动到A或B的时候,距离B最远=AB=CB,当他移动到O点的时候,距离B点最近=BO=0.707AB 所以当P移动到A的时候D,E,C三点重合。显然P,E之间的距离是在变化的,不可能恒等于BO。 请提问者再把题目澄清一下。
∠PDB=∠PBD=45+∠PBO=45+∠DPC(∠PDB外角)
所以,∠PBO=∠DPC。
又BP=DP
RtΔBOP≌RtΔPDE
所以,BO=PE
2)PE=AO=BO=OC=a,AP=x
EC=DE=OP=AO-AP=a-x
BC=AB=a√2
作EF⊥CD,EF=EC*√2/2
y=SΔbpe+Sbde-Scde
=a^2/2+a(a-x)/2=a^2-ax/2-(a-x)^2/2
0<=x<=a