已知在△ABC和△ADE中∠BAC=∠DAE=90°直线BD和CE交于点F(1)如图1,∠ACB=∠AED=45° 求证∠CFB=90° BD=CE(2)如图2,图3∠ACB=∠AED=30° 则BD与CE又有怎样的数量关系写出你的猜想
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 07:19:08
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已知在△ABC和△ADE中∠BAC=∠DAE=90°直线BD和CE交于点F(1)如图1,∠ACB=∠AED=45° 求证∠CFB=90° BD=CE(2)如图2,图3∠ACB=∠AED=30° 则BD与CE又有怎样的数量关系写出你的猜想
已知在△ABC和△ADE中∠BAC=∠DAE=90°直线BD和CE交于点F
(1)如图1,∠ACB=∠AED=45° 求证∠CFB=90° BD=CE
(2)如图2,图3∠ACB=∠AED=30° 则BD与CE又有怎样的数量关系写出你的猜想
已知在△ABC和△ADE中∠BAC=∠DAE=90°直线BD和CE交于点F(1)如图1,∠ACB=∠AED=45° 求证∠CFB=90° BD=CE(2)如图2,图3∠ACB=∠AED=30° 则BD与CE又有怎样的数量关系写出你的猜想
分析:(1)①BD=CE,BD⊥CE.根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE,然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等∠ABF=∠ECA;然后在△ABD和△CDF中,由三角形内角和定理可以求得∠CFD=90°,即BD⊥CF;
②BD=CE,BD⊥CE.根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE,然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等∠ABF=∠ECA;作辅助线(延长BD交AC于F,交CE于H)BH构建对顶角∠ABF=∠HCF,再根据三角形内角和定理证得∠BHC=90°;
(2)根据结论①、②的证明过程知,∠BAC=∠DFC(或∠FHC=90°)时,该结论成立了,所以本条件中的∠BAC=∠DAE≠90°不合适.
(1)图1做BF⊥EC于F 图2做BH⊥EC于H
①结论:BD=CE,BD⊥CE;
②结论:BD=CE,BD⊥CE…1分
理由如下:∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAD-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE…1分
在△ABD与△ACE中,
∵AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE
∴△ABD≌△ACE…2分
∴BD=CE…1分
延长BD交AC于F,交CE于H.
在△ABF与△HCF中,
∵∠ABF=∠HCF,∠AFB=∠HFC
∴∠CHF=∠BAF=90°
∴BD⊥CE…3分
(2)结论:乙.AB:AC=AD:AE,∠BAC=∠DAE=90°…2分
追问
为什么?能否给出一个解释虽然题目不要求,但我不懂,拜托啦.
结论:乙.AB:AC=AD:AE,∠BAC=∠DAE=90°
按照你说的,真的成功了,好开心,
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