.已知圆C1:x2+y2-4x-2y-5=0,圆C2:x2+y2-6x-y-9=0.(1)求两圆公共弦所在直线的方程;(2)直线ι过点(4,-4)与圆C1相交于A,B两点,且|AB|=2√6,求直线l的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 23:24:06
![.已知圆C1:x2+y2-4x-2y-5=0,圆C2:x2+y2-6x-y-9=0.(1)求两圆公共弦所在直线的方程;(2)直线ι过点(4,-4)与圆C1相交于A,B两点,且|AB|=2√6,求直线l的方程](/uploads/image/z/5249060-44-0.jpg?t=%EF%BC%8E%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86C1%EF%BC%9Ax2%2By2%EF%BC%8D4x%EF%BC%8D2y%EF%BC%8D5%EF%BC%9D0%2C%E5%9C%86C2%EF%BC%9Ax2%2By2%EF%BC%8D6x%EF%BC%8Dy%EF%BC%8D9%EF%BC%9D0%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E4%B8%A4%E5%9C%86%E5%85%AC%E5%85%B1%E5%BC%A6%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E7%9B%B4%E7%BA%BF%CE%B9%E8%BF%87%E7%82%B9%EF%BC%884%2C-4%EF%BC%89%E4%B8%8E%E5%9C%86C1%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%7CAB%7C%EF%BC%9D2%E2%88%9A6%2C%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B)
.已知圆C1:x2+y2-4x-2y-5=0,圆C2:x2+y2-6x-y-9=0.(1)求两圆公共弦所在直线的方程;(2)直线ι过点(4,-4)与圆C1相交于A,B两点,且|AB|=2√6,求直线l的方程
.已知圆C1:x2+y2-4x-2y-5=0,圆C2:x2+y2-6x-y-9=0.
(1)求两圆公共弦所在直线的方程;
(2)直线ι过点(4,-4)与圆C1相交于A,B两点,且|AB|=2√6,求直线l的方程
.已知圆C1:x2+y2-4x-2y-5=0,圆C2:x2+y2-6x-y-9=0.(1)求两圆公共弦所在直线的方程;(2)直线ι过点(4,-4)与圆C1相交于A,B两点,且|AB|=2√6,求直线l的方程
答:
圆C1:x2+y2-4x-2y-5=0,圆C2:x2+y2-6x-y-9=0
1)
两圆方程相减得:
(x^2+y^2-4x-2y-5)-(x^2+y^2-6x-y-9)=0
-4x+6x-2y+y-5+9=0
2x-y+4=0
所以:公共弦所在直线方程为y=2x+4
2)
圆C1:(x-2)^2+(y-1)^2=10
圆心C1为(2,1),半径R=√10,弦AB=2√6
则弦到圆心C1的距离d根据勾股定理可以得:
d^2=R^2-(AB/2)^2=10-6=4
d=2
设过点(4,-4)的直线为y=k(x-4)-4,即kx-y-4-4k=0
圆心C1到直线的距离d=|2k-1-4-4k|/√(k^2+1)=2
所以:|2k+5|=2√(k^2+1)
两边平方:4k^2+20k+25=4k^2+4
所以:20k=-21
解得:k=-21/20
所以直线L的方程为-21x/20-y-4+21/5=0
即:-21x-20y+4=0即21x+20y-4=0