如图,Rt三角形ABC中,角BCA=90度,CD垂直AB于D,已知Rt三角形ABC的三边长都是整数,且BD=11^3,求Rt三角形BCD与Rt三角形ACD的周长之比.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 23:57:46
![如图,Rt三角形ABC中,角BCA=90度,CD垂直AB于D,已知Rt三角形ABC的三边长都是整数,且BD=11^3,求Rt三角形BCD与Rt三角形ACD的周长之比.](/uploads/image/z/5227224-24-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CRt%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92BCA%3D90%E5%BA%A6%2CCD%E5%9E%82%E7%9B%B4AB%E4%BA%8ED%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5Rt%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%E9%95%BF%E9%83%BD%E6%98%AF%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E4%B8%94BD%3D11%5E3%2C%E6%B1%82Rt%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2BCD%E4%B8%8ERt%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ACD%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E4%B9%8B%E6%AF%94.)
如图,Rt三角形ABC中,角BCA=90度,CD垂直AB于D,已知Rt三角形ABC的三边长都是整数,且BD=11^3,求Rt三角形BCD与Rt三角形ACD的周长之比.
如图,Rt三角形ABC中,角BCA=90度,CD垂直AB于D,已知Rt三角形ABC的三边长都是整数,且BD=11^3,求Rt三角形BCD与Rt三角形ACD的周长之比.
如图,Rt三角形ABC中,角BCA=90度,CD垂直AB于D,已知Rt三角形ABC的三边长都是整数,且BD=11^3,求Rt三角形BCD与Rt三角形ACD的周长之比.
3、4、5为最小的整数Rt三角形,则设Rt三角形ABC三边分别为3N、4N、5N(N为正整数)第一种情况:AC=3N,BC=4N,AB=5N;第二种情况:AC=4N,BC=3N,AB=5N.BD=11^3=1331,CD^2=1331*DA.
解第一种情况:Rt△BCD可得BC^2=BD^2+CD^2→16N^2=1331^2+CD^2→16N^2=1331^2+1331*DA→DA=(16N^2-1331^2)/1331,由5N=1331+DA→5N=1331+16N^2/1331-1331→5N=16N^2/1331→N=5*1331/16=415.9375与N为正整数矛盾.
解第二种情况:Rt△BCD可得BC^2=BD^2+CD^2→9N^2=1331^2+CD^2→9N^2=1331^2+1331*DA→DA=(9N^2-1331^2)/1331,由5N=1331+DA→5N=1331+9N^2/1331-1331→5N=9N^2/1331→N=5*1331/9=939.44444与N为正整数矛盾.
这道题没有准确解.要求近似解只能是第一种情况取N=416.Rt△ABC周长为12*N=12*416=4992;CD=(16N^2-1331^2)^1/2=(16*416^2-1331^2)^1/2=998.67,Rt△BCD周长为4*416+1331+998.67=3993.67.Rt三角形BCD与Rt三角形ACD的周长之比=3993.67/4992=0.8.