设动点P与P'的坐标为(X,Y)(X',Y')它们满足X'=3X+2Y+1,Y'=X+4Y-3.若P,P'在同一条直线上运动,问:这样的直线是否存在?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 10:31:36
![设动点P与P'的坐标为(X,Y)(X',Y')它们满足X'=3X+2Y+1,Y'=X+4Y-3.若P,P'在同一条直线上运动,问:这样的直线是否存在?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.](/uploads/image/z/5222847-39-7.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E4%B8%8EP%27%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%88X%2CY%EF%BC%89%EF%BC%88X%27%2CY%27%EF%BC%89%E5%AE%83%E4%BB%AC%E6%BB%A1%E8%B6%B3X%27%3D3X%2B2Y%2B1%2CY%27%3DX%2B4Y-3.%E8%8B%A5P%2CP%27%E5%9C%A8%E5%90%8C%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E9%97%AE%EF%BC%9A%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82%E5%87%BA%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%9B%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
设动点P与P'的坐标为(X,Y)(X',Y')它们满足X'=3X+2Y+1,Y'=X+4Y-3.若P,P'在同一条直线上运动,问:这样的直线是否存在?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.
设动点P与P'的坐标为(X,Y)(X',Y')它们满足X'=3X+2Y+1,Y'=X+4Y-3.
若P,P'在同一条直线上运动,问:这样的直线是否存在?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.
设动点P与P'的坐标为(X,Y)(X',Y')它们满足X'=3X+2Y+1,Y'=X+4Y-3.若P,P'在同一条直线上运动,问:这样的直线是否存在?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.
假设这条直线是存在的,令其方程为n=km+b(为避免与题目中的X和Y混淆,这里用m和n代替),将点P和P'的坐标带入得:Y=kX+b (1)X+4Y-3=k(3X+2Y+1)+b (2) 将(2)式化简得(4-2k)Y=(3k-1)X+k+b+3 (3)由题意可知(1)和(3)表示的是同一条直线,故(3)式的系数与常数应该是(1)式的倍数,令这个倍数为a,则可得4-2k=a (4) 3k-1=ak (5) k+b+3=ab(6) 由 (4) (5)(6) 三个式子可解得k=-1/2,a=5,b=5/8或k=1,a=2,b=4.所以所求方程为两条:n=-1/2m+5/8或n=m+4,然后将m和n直接换成x和y即可,得:y=-1/2x+5/8或y=x+4.故题目中的直线是存在的.
假设存在该直线,设为y=kx+b.∵(X,Y)在直线上,所以X'=3X+2(kX+b)+1,Y'=X+4(kX+b)-3。 又∵(X',Y')在直线上,∴Y'=kX'+b,即X+4(kX+b)-3=k[3X+2(kX+b)+1]+b.使等式两边X前系数与常数相等,k=1 ,b=5 or k=-1/2,b=1/2.即y=x+5 or y=-1/2x+1/2