高一三角函数 应用题.谢图为大观缆车主架示意图,点O为轮轴中心,距地面高度为32m(即OM=32m),巨轮半径为30m点P为吊舱与轮的连接点,吊舱高2m(即PM=2m),巨轮每分钟转动30°,某游人从M点进入吊
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 03:54:29
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高一三角函数 应用题.谢
图为大观缆车主架示意图,点O为轮轴中心,距地面高度为32m(即OM=32m),巨轮半径为30m点P为吊舱与轮的连接点,吊舱高2m(即PM=2m),巨轮每分钟转动30°,某游人从M点进入吊舱后,巨轮开始逆时针转动.
(1)求转动开始到t分钟时,该游人所乘的吊舱的底部(即M点)距地面的高度h.
(2)当t=4时,求h的值
高一三角函数 应用题.谢图为大观缆车主架示意图,点O为轮轴中心,距地面高度为32m(即OM=32m),巨轮半径为30m点P为吊舱与轮的连接点,吊舱高2m(即PM=2m),巨轮每分钟转动30°,某游人从M点进入吊
(1)以圆心O为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,
则以Ox为始边,OB为终边的角为θ-π 2 ,
故点B的坐标为
(4.8cos(θ-π 2 ),4.8sin(θ-π 2 )),
∴h=5.6+4.8sin(θ-π 2 ).
(2)点A在圆上转动的角速度是π 30 ,故t秒转过的弧度数为π 30 t,
∴h=5.6+4.8sin(π 30 t-π 2 ),t∈[0,+∞).
到达最高点时,h=10.4m.
由sin(π 30 t-π 2 )=1
得π 30 t-π 2 =π 2 ,
∴t=30
∴缆车到达最高点时,用的时间最少为30秒.
(1)h=30(1-cost*30°)
(2)h=30(1-cos120°)=30(1+1/2)=45m
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