设函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y).(1)求证:f(1)=0,f(xy)=f(x)+f(y);(2)若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/x-3)≤2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 00:35:57
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设函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y).(1)求证:f(1)=0,f(xy)=f(x)+f(y);(2)若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/x-3)≤2
设函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y).
(1)求证:f(1)=0,f(xy)=f(x)+f(y);
(2)若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/x-3)≤2
设函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y).(1)求证:f(1)=0,f(xy)=f(x)+f(y);(2)若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/x-3)≤2
(1)
第一问 f(x/y)=f(x)-f(y);当x=y=1时
f(1)=f(1)-f(1)=0
第二问 f(1/y)=f(1)-f(y)=-f(y)
f(xy)=f(x/(1/y))=f(x)-(-f(y))=f(x)+f(y);
(2)
依照上问,有f(xy)=f(x)+f(y);
所以 f(4)=f(2*2)=2
f(x)-f(1/x-3)=f(x^2-3x)
(1)、令x=y∈(0,+∞),则根据f(x/y)=f(x)-f(y)得到:
f(1)=f(x)-f(x)=0;
根据f(x/y)=f(x)-f(y)来计算f(xy)-f(x):
f(xy)-f(x)=f(xy/x)=f(y),即:
f(xy)=f(x)+f(y);
(2)、令x=y=2,则有:
f(4)=f(2)+f(2)=2;
...
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(1)、令x=y∈(0,+∞),则根据f(x/y)=f(x)-f(y)得到:
f(1)=f(x)-f(x)=0;
根据f(x/y)=f(x)-f(y)来计算f(xy)-f(x):
f(xy)-f(x)=f(xy/x)=f(y),即:
f(xy)=f(x)+f(y);
(2)、令x=y=2,则有:
f(4)=f(2)+f(2)=2;
不等式f(x)-f(1/x-3)≤2化为:
f(x)≤f(1/x-3)+2,即:
f(x)≤f(1/x-3)+f(4)=f(4*(1/x-3))
列出条件组:
x>0;
1/x-3>0;
x<4*(1/x-3);
解之得:
x>0;
1/x-3>0;→0<x<1/3
x<4*(1/x-3);→0<x<-3+2√10
综上知:
原不等式的解为:
0<x<1/3
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