一道高一数学练习题(属于平面向量和正、余弦定理范围内):已知向量 OA→ ,OB→ ,OC→ 满足条件 OA→ + OB→ + OC→ = 0 (零向量),| OA→ | = | OB→ | = | OC→ | = 1 ,求证 :△ABC 是正三
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 06:34:30
![一道高一数学练习题(属于平面向量和正、余弦定理范围内):已知向量 OA→ ,OB→ ,OC→ 满足条件 OA→ + OB→ + OC→ = 0 (零向量),| OA→ | = | OB→ | = | OC→ | = 1 ,求证 :△ABC 是正三](/uploads/image/z/5170291-43-1.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E9%AB%98%E4%B8%80%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%BB%83%E4%B9%A0%E9%A2%98%EF%BC%88%E5%B1%9E%E4%BA%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%90%91%E9%87%8F%E5%92%8C%E6%AD%A3%E3%80%81%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86%E8%8C%83%E5%9B%B4%E5%86%85%EF%BC%89%EF%BC%9A%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8F+OA%E2%86%92+%2COB%E2%86%92+%2COC%E2%86%92+%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E6%9D%A1%E4%BB%B6+OA%E2%86%92+%EF%BC%8B+OB%E2%86%92+%EF%BC%8B+OC%E2%86%92+%EF%BC%9D+0+%EF%BC%88%E9%9B%B6%E5%90%91%E9%87%8F%EF%BC%89%2C%7C+OA%E2%86%92+%7C+%EF%BC%9D+%7C+OB%E2%86%92+%7C+%EF%BC%9D+%7C+OC%E2%86%92+%7C+%EF%BC%9D+1+%2C%E6%B1%82%E8%AF%81+%EF%BC%9A%E2%96%B3ABC+%E6%98%AF%E6%AD%A3%E4%B8%89)
一道高一数学练习题(属于平面向量和正、余弦定理范围内):已知向量 OA→ ,OB→ ,OC→ 满足条件 OA→ + OB→ + OC→ = 0 (零向量),| OA→ | = | OB→ | = | OC→ | = 1 ,求证 :△ABC 是正三
一道高一数学练习题(属于平面向量和正、余弦定理范围内):
已知向量 OA→ ,OB→ ,OC→ 满足条件 OA→ + OB→ + OC→ = 0 (零向量),
| OA→ | = | OB→ | = | OC→ | = 1 ,求证 :△ABC 是正三角形.(因为向量符号“→”无法标注在字母上方,只能紧跟字母写在后面,请朋友们理解,)
一道高一数学练习题(属于平面向量和正、余弦定理范围内):已知向量 OA→ ,OB→ ,OC→ 满足条件 OA→ + OB→ + OC→ = 0 (零向量),| OA→ | = | OB→ | = | OC→ | = 1 ,求证 :△ABC 是正三
因为:| OA→ | = | OB→ | = | OC→ | = 1
所以:A,B,C三点在以O为圆心的单位圆上.
再因为:OA→ + OB→ + OC→ = 0
所以:以OA,OB为邻边的平行四边形的对角线长度等于OB的长度,既为1
由余弦定理易得OA→ 和OB→夹角为120 °
同理:OA→ 和OC→夹角为120 °
OB→和OC→ 夹角也为120 °
故△ABC 是正三角形.
先说下思路,将OA→, OB→,OC→ 三个向量中的任意一个移到等式右边,利用向量的和,和向量共线的充要条件,两者结合可以得到0为三角形的内心(有个2:1的关系在),又| OA→ | = | OB→ | = | OC→ | = 1 ,可知0为三角形的外心,外心和内心重合的三角形也只有等边三角形了...
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先说下思路,将OA→, OB→,OC→ 三个向量中的任意一个移到等式右边,利用向量的和,和向量共线的充要条件,两者结合可以得到0为三角形的内心(有个2:1的关系在),又| OA→ | = | OB→ | = | OC→ | = 1 ,可知0为三角形的外心,外心和内心重合的三角形也只有等边三角形了
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OA→ + OB→=-OC→,因为| OA→ | = | OB→ | = 1,即:以OA,OB为临边组成的平行四边形AOBD(设OA→ + OB→=OD)是一个菱形,又因为 OA=OB=OC=OD(模长),即:三角形OAD 是正三角形,角 ABD=60',同理 ,角BOD =60‘,所以说 角AOB=120’,同理可以证明 角AOC BOC 均为120,由此可以证明结果成立...
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OA→ + OB→=-OC→,因为| OA→ | = | OB→ | = 1,即:以OA,OB为临边组成的平行四边形AOBD(设OA→ + OB→=OD)是一个菱形,又因为 OA=OB=OC=OD(模长),即:三角形OAD 是正三角形,角 ABD=60',同理 ,角BOD =60‘,所以说 角AOB=120’,同理可以证明 角AOC BOC 均为120,由此可以证明结果成立
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∵OA→ + OB→ + OC→ = 0 (零向量)
∴ OA→ + OB→ =- OC→
两边平方| OA |²+2 OA→*OB→+| OB |² = | OC |²
即| OA |²+2| OA |*| OB |cos∠AOB+| OB |² = | OC |²
∵| OA | = | O...
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∵OA→ + OB→ + OC→ = 0 (零向量)
∴ OA→ + OB→ =- OC→
两边平方| OA |²+2 OA→*OB→+| OB |² = | OC |²
即| OA |²+2| OA |*| OB |cos∠AOB+| OB |² = | OC |²
∵| OA | = | OB | = | OC | = 1
∴1+2*1*1cos∠AOB+1=1
∴cos∠AOB=-1/2 ∠AOB=120°
同理∠BOC=120 ∠AOC=120°
∴△AOB≌△BOC≌△COA
∴IABI=IBCI=ICAI
∴△ABC 是正三角形
希望能帮到你,祝学习进步O(∩_∩)O
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