请教空间向量的一道题《急》已知:向量OA=(1,2,3) 向量OB=(2,1,2) 向量OP=(1,1,2)点Q在直线OP上运动,则当(向量QA)*(向量QB)取得最小值时,点Q的坐标为( )
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:19:53
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请教空间向量的一道题《急》已知:向量OA=(1,2,3) 向量OB=(2,1,2) 向量OP=(1,1,2)点Q在直线OP上运动,则当(向量QA)*(向量QB)取得最小值时,点Q的坐标为( )
请教空间向量的一道题《急》
已知:向量OA=(1,2,3) 向量OB=(2,1,2) 向量OP=(1,1,2)
点Q在直线OP上运动,则当(向量QA)*(向量QB)取得最小值时,点Q的坐标为( )
请教空间向量的一道题《急》已知:向量OA=(1,2,3) 向量OB=(2,1,2) 向量OP=(1,1,2)点Q在直线OP上运动,则当(向量QA)*(向量QB)取得最小值时,点Q的坐标为( )
可设点Q的坐标为 (t,t,2t)
向量QA = [1-t,2-t,3-2t]
向量QB = [2-t,1-t,2-2t]
(向量QA)*(向量QB)= (1-t)(2-t) + (2-t)(1-t) + (3-2t)(2-2t)
= 2(1-t)[(3-2t) + 2-t]
= 2(1-t)(5-3t)
= 2[3t^2 - 8t + 5]
= 6[t^2 - 8t/3 + (4/3)^2] + 10 - 32/3
= 6[t - 4/3]^2 - 2/3
>= -2/3,
t = 4/3时,(向量QA)*(向量QB)达到最小值-2/3.
此时,
Q的坐标为(4/3,4/3,8/3)
Q 在OP 上运动 可以设向量OQ为(x,x,2x)
QA=OA-OQ QB=OB-OQ QA和QB之间应该是点乘
则 QA*QB =(1-x,2-x,3-x)*(2-x,1-x,2-x)
=3x^2-11x+10
当x=11/6时 取最小值 所以Q点坐标(11/6,11/6,11/3)