已知0为原点,向量OA=(3COSX,3SINX),向量OB=(3COSX,SINX),向量OC=(2,0),X∈(0,2/π)1.求证(向量AO-向量OB)垂直向量OC2.求TAN∠AOB的最大值及相应的X值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:10:59
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已知0为原点,向量OA=(3COSX,3SINX),向量OB=(3COSX,SINX),向量OC=(2,0),X∈(0,2/π)1.求证(向量AO-向量OB)垂直向量OC2.求TAN∠AOB的最大值及相应的X值.
已知0为原点,向量OA=(3COSX,3SINX),向量OB=(3COSX,SINX),向量OC=(2,0),X∈(0,2/π)
1.求证(向量AO-向量OB)垂直向量OC
2.求TAN∠AOB的最大值及相应的X值.
已知0为原点,向量OA=(3COSX,3SINX),向量OB=(3COSX,SINX),向量OC=(2,0),X∈(0,2/π)1.求证(向量AO-向量OB)垂直向量OC2.求TAN∠AOB的最大值及相应的X值.
1.AO-BO=(0,2SINX)
所以(AO-OB)*OC=(0,2SINX)*(2,0)=0+0=0
即(向量AO-向量OB)垂直向量OC
2.COS∠AOB=(向量AO*向量OB)/(向量AO的绝对值*向量OB的绝对值)
=(9(COSX)^2+3(SINX)^2)/((3(COSX)^2+3(SINX)^2 ) 的平方根*(3(COSX)^2+(SINX)^2 ) 的平方根))
= (6(COSX)^2 + 3)/(3*((1+2(COSX)^2)的平方根))
=(1+2(COSX)^2)的平方根
SIN∠AOB=(1-(COS∠AOB)^2)的平方根
所以 TAN∠AOB=(SIN∠AOB)/(COS∠AOB)
再使用基本不等式a+b>=2*根号(ab)即可,当且仅当a=b时,x存在最值.
1、OA-OB=(0,2sinx)与OC做数量积为2×0+0*2sinx=0所以得证
2、先求OA与OB数量积再除以OA的模和OB模的乘积就是COS∠AOB再转化成TAN∠AOB就可以得出结论