数学高二知识解答已知P:X∧2-4X-12<0,Q:(X-M)(X+M-1<=0)(M>1/2),且非P是非Q的充分不必要条件,求实数M的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 05:23:02
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数学高二知识解答已知P:X∧2-4X-12<0,Q:(X-M)(X+M-1<=0)(M>1/2),且非P是非Q的充分不必要条件,求实数M的取值范围
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已知P:X∧2-4X-12<0,Q:(X-M)(X+M-1<=0)(M>1/2),且非P是非Q的充分不必要条件,求实数M的取值范围
数学高二知识解答已知P:X∧2-4X-12<0,Q:(X-M)(X+M-1<=0)(M>1/2),且非P是非Q的充分不必要条件,求实数M的取值范围
P:x^2-4x-12
P:x²-4x-12<0
P:-2
非P是非Q的充分不必要条件,即:非P ====>>> 非Q
从而有:Q ====>>> P
则:
1-M≥-2且M≤6
得:M≤3
得:1/2
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P:x²-4x-12<0
P:-2
非P是非Q的充分不必要条件,即:非P ====>>> 非Q
从而有:Q ====>>> P
则:
1-M≥-2且M≤6
得:M≤3
得:1/2
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1 非P为 X²-4X-12>0
2 非Q为 (X-M)(X+M)-1>0 ( M≤1/2)
由1得 X>6 或者 X<-2
由2得 M²
已知P:X∧2-4X-12<0,Q:(X-M)(X+M-1<=0)(M>1/2),且非P是非Q的充分不必要条件,求实数M的取值范围
∵非P是非Q的充分不必要条件
由命题P:X²-4X-12<0,
得命题非P:X²-4X-12≥0,
解得x≤ -2,或...
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已知P:X∧2-4X-12<0,Q:(X-M)(X+M-1<=0)(M>1/2),且非P是非Q的充分不必要条件,求实数M的取值范围
∵非P是非Q的充分不必要条件
由命题P:X²-4X-12<0,
得命题非P:X²-4X-12≥0,
解得x≤ -2,或x≥6
由命题Q:(X-M)(X+M-1)=X²-X-(M²-M)≤0(M>1/2),
得命题非Q:X²-X-(M²-M)>0(M>1/2),
设f(x)=X²-X-(M²-M),则
二次函数,开口向上
∴f(-2)≥0,f(6)≥0(且等号不同时成立)
解得 -2≤M≤3
由M>1/2
得1/2
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