一物体由静止开始从A点以加速度a1做匀加速直线运动,此后以加速度为a2做匀减速运动,到达B点刚好停止!已知AB之间位移为S,问此过程中所用时间的最小值为多少?..垃圾滚开
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:41:15
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一物体由静止开始从A点以加速度a1做匀加速直线运动,此后以加速度为a2做匀减速运动,到达B点刚好停止!已知AB之间位移为S,问此过程中所用时间的最小值为多少?..垃圾滚开
一物体由静止开始从A点以加速度a1做匀加速直线运动,此后以加速度为a2做匀减速运动,到达B点刚好停止!已知AB之间位移为S,问此过程中所用时间的最小值为多少?..垃圾滚开
一物体由静止开始从A点以加速度a1做匀加速直线运动,此后以加速度为a2做匀减速运动,到达B点刚好停止!已知AB之间位移为S,问此过程中所用时间的最小值为多少?..垃圾滚开
这题和数学不等式有联系设前半段即达到最大速度时间为t1,后半段为t2;a1t1=a2t2,1/2a1(t1^2)+1/a2(t2^2)=s,1/2a2t1t2+1/2a1t1t2=s,1/2(a1+a2)t1t2=s,t1t2=2s/(a1+a2),t1+t2>=2倍跟号下(t1t2),可求最小时间t1+t2
s=(t1+t2)-v/2,v=t1-a1,v=t2-a2,解得t1+t2=根号[2s/(a1+a2)]-[根号(a1/a2)+根号(a2/a1)]。当且仅当a1=a2时t1+t2最小。值为2根号(s/a1)或2根号(s/a2)
设第一个过程时间为t1,总时间为T,则t2=T-t1
∵a1*t1=a2*(T-t1) ∴t1=a2*T/(a1+a2) (1)
由vt图易知:T*v/2=S 即 T*(a1*t1)/2=S (2)
将(1)带入(2)中得到 T^2=2S(a1+a2)/a1a2
而(a1+a2)/a1a2=1/a1+1/a2<...
全部展开
设第一个过程时间为t1,总时间为T,则t2=T-t1
∵a1*t1=a2*(T-t1) ∴t1=a2*T/(a1+a2) (1)
由vt图易知:T*v/2=S 即 T*(a1*t1)/2=S (2)
将(1)带入(2)中得到 T^2=2S(a1+a2)/a1a2
而(a1+a2)/a1a2=1/a1+1/a2
我觉得当a1=a2趋近于正无穷时 T的最小值是0
你定性地去分析也不难想 当a无穷大时
无论S多大T的最小值都是0。。不知道我说的对不对
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