如图,一环形花坛分成A,B,C,D,E共5个区域,现有4种不同的花供选种,要求在每个区域里种1种花,且相邻的2个区域种不同的花,则不同的种法总数为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 22:09:21
![如图,一环形花坛分成A,B,C,D,E共5个区域,现有4种不同的花供选种,要求在每个区域里种1种花,且相邻的2个区域种不同的花,则不同的种法总数为?](/uploads/image/z/5032847-47-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%80%E7%8E%AF%E5%BD%A2%E8%8A%B1%E5%9D%9B%E5%88%86%E6%88%90A%2CB%2CC%2CD%2CE%E5%85%B15%E4%B8%AA%E5%8C%BA%E5%9F%9F%2C%E7%8E%B0%E6%9C%894%E7%A7%8D%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E8%8A%B1%E4%BE%9B%E9%80%89%E7%A7%8D%2C%E8%A6%81%E6%B1%82%E5%9C%A8%E6%AF%8F%E4%B8%AA%E5%8C%BA%E5%9F%9F%E9%87%8C%E7%A7%8D1%E7%A7%8D%E8%8A%B1%2C%E4%B8%94%E7%9B%B8%E9%82%BB%E7%9A%842%E4%B8%AA%E5%8C%BA%E5%9F%9F%E7%A7%8D%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E8%8A%B1%2C%E5%88%99%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E7%A7%8D%E6%B3%95%E6%80%BB%E6%95%B0%E4%B8%BA%3F)
如图,一环形花坛分成A,B,C,D,E共5个区域,现有4种不同的花供选种,要求在每个区域里种1种花,且相邻的2个区域种不同的花,则不同的种法总数为?
如图,一环形花坛分成A,B,C,D,E共5个区域,现有4种不同的花供选种,要求在每个区域里种1种花,
且相邻的2个区域种不同的花,则不同的种法总数为?
如图,一环形花坛分成A,B,C,D,E共5个区域,现有4种不同的花供选种,要求在每个区域里种1种花,且相邻的2个区域种不同的花,则不同的种法总数为?
任选一个区域先种,如选择先种A区域,那么一共有4种种法,这里分两种情况
1.D区域与A区域所种的花相同,那么A有4种时,B有3种,由于B,D种类不同,所以C有2种,E有3种,根据分步计数原理,共有4*3*2*3=72种
2.D区域与A区域所种的花不同,那么A有4种时,D有3种,E有2种,BC进行合成运算,当B与D相同时,C有3种,当B与D不同时,B有2种C有2种,根据分步和分类计数原理,有4*3*2*3+4*3*2*2*2=72+96=168种
综上所述,共有168+72=240种
由题意可知至少选3种花,
若选4种不同的花,则不同的种法有4×3×2×1×5=120
若选3种不同的花,则A,C同花且B,D同花;A,C同花且B,E同花;A,D同花且C,E同花;
A,D同花且B,E同花;B,D同花且E,C同花,同5种情况,这时不同的种法共有4×3×2×5=120
所以不同的种法共有120+120=240...
全部展开
由题意可知至少选3种花,
若选4种不同的花,则不同的种法有4×3×2×1×5=120
若选3种不同的花,则A,C同花且B,D同花;A,C同花且B,E同花;A,D同花且C,E同花;
A,D同花且B,E同花;B,D同花且E,C同花,同5种情况,这时不同的种法共有4×3×2×5=120
所以不同的种法共有120+120=240
收起