一道关于反证法的数学题反证法:已知三角形ABC与三角形A'BC有公共边BC,且A'B+A'C>AB+AC.求证点A'在三角形外ABC的外部
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 18:11:16
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一道关于反证法的数学题反证法:已知三角形ABC与三角形A'BC有公共边BC,且A'B+A'C>AB+AC.求证点A'在三角形外ABC的外部
一道关于反证法的数学题
反证法:已知三角形ABC与三角形A'BC有公共边BC,且A'B+A'C>AB+AC.求证点A'在三角形外ABC的外部
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在AB或AC上任取一点D,则有DB+DC<AB+AC
若点D在△ABC内部时:
延长BD交AC于点E
在△ABE中,AB+AE>BE=DB+DE
在△CDE中,DE+CE>DC
∴AB+AE+DE+CE>DB+DE+DC
即有:AB+AC>DB+DC
由此可见,与△ABC共一条边BC的三角形中,另一顶点A'在AB、AC或△ABC内时都有A'B+A'C<AB+AC
∴满足条件的点A'必在△ABC外
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反证法.
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