【急】数学:如图,已知在等边三角形ABC的AC,BC边上各取一点P,Q,使AP=CQ.AQ,BP相交于点O,求∠BOQ的度数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 00:26:50
![【急】数学:如图,已知在等边三角形ABC的AC,BC边上各取一点P,Q,使AP=CQ.AQ,BP相交于点O,求∠BOQ的度数.](/uploads/image/z/4974701-5-1.jpg?t=%E3%80%90%E6%80%A5%E3%80%91%E6%95%B0%E5%AD%A6%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84AC%2CBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E5%90%84%E5%8F%96%E4%B8%80%E7%82%B9P%2CQ%2C%E4%BD%BFAP%3DCQ.AQ%2CBP%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2C%E6%B1%82%E2%88%A0BOQ%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0.)
【急】数学:如图,已知在等边三角形ABC的AC,BC边上各取一点P,Q,使AP=CQ.AQ,BP相交于点O,求∠BOQ的度数.
【急】数学:如图,已知在等边三角形ABC的AC,BC边上各取一点P,Q,使AP=CQ.AQ,BP相交于点O,求∠BOQ的度数.
【急】数学:如图,已知在等边三角形ABC的AC,BC边上各取一点P,Q,使AP=CQ.AQ,BP相交于点O,求∠BOQ的度数.
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°
∵AP=CQ
∴△APB≌△CQA (ASA)
∴∠CAQ=∠ABP
∵∠OPA=∠APB
∴△OPA∽△APB
∴∠AOP=∠BAP=∠BAC=60°
∴∠BOQ=∠AOP=60°(对顶角)
解: 首先证明 △ABQ全等于△BCP
则有∠AQB=∠BPC=∠OQB
因为∠PCB+∠PBC+∠BPC=180度
∠BOQ+∠OBQ+∠OQB=180度
其中 ∠PBC与∠OBQ为同一角
则∠BOQ=∠PCB=60度
如下图: 因为:AP=CQ ∠ACQ=∠BAP AC=BA 所以:三角形BAP与三角形ACQ全等 所以∠ABP=∠CAQ 所以∠BOQ=∠ABP+∠BAQ=∠CAQ+∠BAQ=60度(因为是等边三角形)
60度
先证三角形AQC全等于三角形BPA从而得角QAC=角PBA
又角BAC=角QAC+角QAB 所以角PBA+角QAB=角BAC=60度
所以角AOP=角PBA+角QAB=60度
再由对角相等得角BOQ=60度
:∵△ABC是等边△
∴∠PAB=∠C=60度 AC=AB
在△APB与△CQA中
AP=CQ ∠PAB=∠C AB=CA
∴△APB≌△CQA
∴∠PBA=∠CAQ
∵∠CAQ+∠QAB=60度
∴∠QAB+∠PBA=60度
∵∠BOQ是△OAB的外角
∴∠BOQ=∠QAB+∠PBA=60度
如图
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°
∵AP=CQ
∴△APB≌△CQA (ASA)
∴∠CAQ=∠ABP
∵∠OPA=∠APB
∴△OPA∽△APB
∴∠AOP=∠BAP=∠BAC=60°
∴∠BOQ=∠AOP=60°(对顶角)