问一个关于行列式的证明问题我想问下这样的行列式为什么D=[a+(n-1)b](a-b)^(n-1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 18:02:29
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问一个关于行列式的证明问题我想问下这样的行列式为什么D=[a+(n-1)b](a-b)^(n-1)
问一个关于行列式的证明问题
我想问下这样的行列式为什么
D=[a+(n-1)b](a-b)^(n-1)
问一个关于行列式的证明问题我想问下这样的行列式为什么D=[a+(n-1)b](a-b)^(n-1)
参考:
1. 全加到第一列,得
a+(n-1)b b b ......b
a+(n-1)b a b .....b
a+(n-1)b b a........b
........................
a+(n-1)b b b ......a
2. 全减去第1行,得
a+(n-1)b b ...
全部展开
1. 全加到第一列,得
a+(n-1)b b b ......b
a+(n-1)b a b .....b
a+(n-1)b b a........b
........................
a+(n-1)b b b ......a
2. 全减去第1行,得
a+(n-1)b b b ......b
0 a-b 0 .....0
0 0 a-b......0
........................
0 0 0 ......a-b
所以
原式=[a+(n-1)b](a-b)^(n-1)
对角线上元素的乘积。
收起
问一个关于行列式的证明问题我想问下这样的行列式为什么D=[a+(n-1)b](a-b)^(n-1)
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