A.B两个村子在河CD的同侧,A.B两村到河边的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,且知CD=3千米,现在要在河边CD上建一水厂,像AB两地输水,铺设水管的费用为每千米2万元.确定CD上水厂的位置,使铺设水管的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 02:00:35
![A.B两个村子在河CD的同侧,A.B两村到河边的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,且知CD=3千米,现在要在河边CD上建一水厂,像AB两地输水,铺设水管的费用为每千米2万元.确定CD上水厂的位置,使铺设水管的](/uploads/image/z/4494985-25-5.jpg?t=A.B%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%9D%91%E5%AD%90%E5%9C%A8%E6%B2%B3CD%E7%9A%84%E5%90%8C%E4%BE%A7%2CA.B%E4%B8%A4%E6%9D%91%E5%88%B0%E6%B2%B3%E8%BE%B9%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAAC%3D1%E5%8D%83%E7%B1%B3%2CBD%3D3%E5%8D%83%E7%B1%B3%2C%E4%B8%94%E7%9F%A5CD%3D3%E5%8D%83%E7%B1%B3%2C%E7%8E%B0%E5%9C%A8%E8%A6%81%E5%9C%A8%E6%B2%B3%E8%BE%B9CD%E4%B8%8A%E5%BB%BA%E4%B8%80%E6%B0%B4%E5%8E%82%2C%E5%83%8FAB%E4%B8%A4%E5%9C%B0%E8%BE%93%E6%B0%B4%2C%E9%93%BA%E8%AE%BE%E6%B0%B4%E7%AE%A1%E7%9A%84%E8%B4%B9%E7%94%A8%E4%B8%BA%E6%AF%8F%E5%8D%83%E7%B1%B32%E4%B8%87%E5%85%83.%E7%A1%AE%E5%AE%9ACD%E4%B8%8A%E6%B0%B4%E5%8E%82%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%2C%E4%BD%BF%E9%93%BA%E8%AE%BE%E6%B0%B4%E7%AE%A1%E7%9A%84)
A.B两个村子在河CD的同侧,A.B两村到河边的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,且知CD=3千米,现在要在河边CD上建一水厂,像AB两地输水,铺设水管的费用为每千米2万元.确定CD上水厂的位置,使铺设水管的
A.B两个村子在河CD的同侧,A.B两村到河边的距离分别为AC=1千米,BD=3千米
,且知CD=3千米,现在要在河边CD上建一水厂,像AB两地输水,铺设水管的费用为每千米2万元.
确定CD上水厂的位置,使铺设水管的费用最少,并求出铺设水管的总费用.
A.B两个村子在河CD的同侧,A.B两村到河边的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,且知CD=3千米,现在要在河边CD上建一水厂,像AB两地输水,铺设水管的费用为每千米2万元.确定CD上水厂的位置,使铺设水管的
两点之间线段最短,以cd为轴做A点的对称点H,连接BH
根据相似三角形求得
距C点0.75千米,D点2.25千米
3/(3+1)=0.75千米
3/(3+1)=2.25千米
水管的总长=根号(3^2+2.25^2)+根号(0.75^2+1)=5千米
铺设水管的总费用 5*2=10万
设CD中间的某一点P,距离C点为x
则PD=3-x
AP=(1²+x²)^(1/2)
BP=[3²+(3-x)²]^(1/2)
AP+BP = (1+x²)^(1/2) + [9+(3-x)²]^(1/2)
显而易见,当x=3时,AP+BP有最小值
所以CP=3,也就是说建厂的这一点为D点<...
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设CD中间的某一点P,距离C点为x
则PD=3-x
AP=(1²+x²)^(1/2)
BP=[3²+(3-x)²]^(1/2)
AP+BP = (1+x²)^(1/2) + [9+(3-x)²]^(1/2)
显而易见,当x=3时,AP+BP有最小值
所以CP=3,也就是说建厂的这一点为D点
Ap+BP最小值为 (1+3²)^(1/2) + [9+(3-3)²]^(1/2)
= 2+3 =5 km
所以总费用 5*2 = 10 万元
收起
连接AB,由直角梯形ACDB 中AC=1,CD=3,BD=3,可以求出 AB=
因为AC+AB=
+1< 5 ,所以 水厂应建在C 处,先向A 村送水,再经A 村送往B 村,最少须2(1+
)万元。