对数列{an},规定{an}为数列{an}的一阶差分数列对数列{an},规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列,其中△an=a(n+1)-an,(n属于N*),对正整数k,规定{△^k an}为{an}的k阶差分数列,其中△^k an=△^(k-1)a(n+1)-△^(k-1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 11:47:49
![对数列{an},规定{an}为数列{an}的一阶差分数列对数列{an},规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列,其中△an=a(n+1)-an,(n属于N*),对正整数k,规定{△^k an}为{an}的k阶差分数列,其中△^k an=△^(k-1)a(n+1)-△^(k-1](/uploads/image/z/4488715-19-5.jpg?t=%E5%AF%B9%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%2C%E8%A7%84%E5%AE%9A%7Ban%7D%E4%B8%BA%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E4%B8%80%E9%98%B6%E5%B7%AE%E5%88%86%E6%95%B0%E5%88%97%E5%AF%B9%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%2C%E8%A7%84%E5%AE%9A%7B%E2%96%B3an%7D%E4%B8%BA%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E4%B8%80%E9%98%B6%E5%B7%AE%E5%88%86%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%E2%96%B3an%3Da%28n%2B1%29-an%2C%28n%E5%B1%9E%E4%BA%8EN%2A%29%2C%E5%AF%B9%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0k%2C%E8%A7%84%E5%AE%9A%7B%E2%96%B3%5Ek+an%7D%E4%B8%BA%7Ban%7D%E7%9A%84k%E9%98%B6%E5%B7%AE%E5%88%86%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%E2%96%B3%5Ek+an%3D%E2%96%B3%5E%28k-1%29a%28n%2B1%29-%E2%96%B3%5E%28k-1)
对数列{an},规定{an}为数列{an}的一阶差分数列对数列{an},规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列,其中△an=a(n+1)-an,(n属于N*),对正整数k,规定{△^k an}为{an}的k阶差分数列,其中△^k an=△^(k-1)a(n+1)-△^(k-1
对数列{an},规定{an}为数列{an}的一阶差分数列
对数列{an},规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列,其中△an=a(n+1)-an,(n属于N*),对正整数k,规定{△^k an}为{an}的k阶差分数列,其中△^k an=△^(k-1)a(n+1)-△^(k-1)an=△(△^(k-1)an),规定△^0 an=an
(1)若数列{an}的首项a1=1,且满足△^2an-△a(n+1)+an=-2^n(n属于N*),求{an}的通项公式.
对数列{an},规定{an}为数列{an}的一阶差分数列对数列{an},规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列,其中△an=a(n+1)-an,(n属于N*),对正整数k,规定{△^k an}为{an}的k阶差分数列,其中△^k an=△^(k-1)a(n+1)-△^(k-1
依定义展开
△^2a(n)-△a(n+1)+a(n)=-2^n
△(△a(n))-[a(n+2)-a(n+1)]+a(n)=-2^n
△(a(n+1)-a(n))-(a(n+2)-a(n+1)]+a(n)=-2^n
[a(n+2)-a(n+1)-a(n+1)+a(n)]-(a(n+2)-a(n+1)]+a(n)=-2^n
-a(n+1)+2a(n)=-2^n
a(n+1)-2a(n)=2^n
a(n+1)/2^(n+1)-a(n)/2^n=1/2
a(n)/2^(n)-a(n-1)/2^(n-1)=1/2
...
a(2)/4-a(1)/2=1/2
各式相加得
a(n)/2^n-a(1)/2=(n-1)/2
a(n)=2^n*n/2
a(n)=n*2^(n-1)