新学期开始,某校新招聘了6名教师,要把他们安排到三个宿舍去,每个宿舍两人,其中甲必须在一号宿舍,乙和丙均不能到三号宿舍,则不同的安排方法共有?A6 B9 C12 D18
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 06:13:08
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新学期开始,某校新招聘了6名教师,要把他们安排到三个宿舍去,每个宿舍两人,其中甲必须在一号宿舍,乙和丙均不能到三号宿舍,则不同的安排方法共有?A6 B9 C12 D18
新学期开始,某校新招聘了6名教师,要把他们安排到三个宿舍去,每个宿舍两人,其中甲必须在一号宿舍,乙和丙均不能到三号宿舍,则不同的安排方法共有?
A6 B9 C12 D18
新学期开始,某校新招聘了6名教师,要把他们安排到三个宿舍去,每个宿舍两人,其中甲必须在一号宿舍,乙和丙均不能到三号宿舍,则不同的安排方法共有?A6 B9 C12 D18
这个题目要分别用到加法定理,乘法定理和组合数定理.
因为乙和丙不能到三号宿舍,所以,只能到一号宿舍或二号宿舍.因为甲必须在一号宿舍,所以,除了甲之外,一号宿舍只能再安排一人.
情况一、乙和丙都在二号宿舍:
先安排一号宿舍,除去乙、丙两人之外,还有3人可分别与甲组合,共有3种组合;然后,安排二号宿舍,因为乙和丙都在二号宿舍,所以,只有这一种组合;再安排三号宿舍,剩下两人,有一种组合.
根据乘法定理,情况一共有:3*1*1=3种组合.
情况二、乙和丙不都在二号宿舍:
那么,乙和丙中必有一人在一号宿舍,分别与甲组合,所以,一号宿舍有2种组合;然后,安排三号宿舍,除去甲乙丙三人之外,剩余3人安排2人到三号宿舍,根据组合数公式,(3*2)/(2*1)=3;然后,安排二号宿舍,剩余两人,有一种组合.
根据乘法定理,情况二共有:2*3*1=6种组合.
根据加法定理,两种情况组合数相加即为总组合数:3+6=9
选择B
新学期开始,某校新招聘了6名教师,要把他们安排到三个宿舍去,每个宿舍两人,其中甲必须在一号宿舍,乙和丙均不能到三号宿舍,则不同的安排方法共有?A6 B9 C12 D18
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