?急!高三数学解析几何,在线等!设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1 ,过右焦点且不与x轴垂直的直线与椭圆交于P,Q 两点,若在椭圆的右准线上存在点R,使三角形PQR为正三角形,则椭圆的离心率的取值范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 11:49:09
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设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1 ,过右焦点且不与x轴垂直的直线与椭圆交于P,Q 两点,若在椭圆的右准线上存在点R,使三角形PQR为正三角形,则椭圆的离心率的取值范围是
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设PQ的中点是M,过P,M,Q分别作准线的垂线PP‘.MM’,QQ‘.
那么有MM’=1/2(PP‘+QQ’)=1/2(PF/e+QF/e)=PQ/(2e)
假设存在点R,则有:RM=根号3/2PQ,且:RM>MM'
即:根号3/2PQ>PQ/(2e)
解得:e>根号3/3
所以,离心率的范围是(根号3/3,1)
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