一道数列题求解和为114的三个数是公比不为1的等比数列的连续三项,也是一个等差数列的第1,4,25项,求这三个数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 04:53:46
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一道数列题求解和为114的三个数是公比不为1的等比数列的连续三项,也是一个等差数列的第1,4,25项,求这三个数
一道数列题求解
和为114的三个数是公比不为1的等比数列的连续三项,也是一个等差数列的第1,4,25项,求这三个数
一道数列题求解和为114的三个数是公比不为1的等比数列的连续三项,也是一个等差数列的第1,4,25项,求这三个数
三个数是A1,A4,A25
A4=A1+3d
A25=A1+24d
(A4)^2=A1×A25
(A1+3d)^2=A1(A1+24d)
(A1)^2+6A1d+9d^2=(A1)^2+24A1d
d^2=2A1d
d=0或d=2A1
A1+A4+A25=A1+A1+3d+A1+24d=3A1+27d=114
A1+9d=38
若d=0
A1=38
A4=A1+3d=A1=38
A25=A1=38
若d=2A1
A1+9d=19A1=38
A1=2
d=2A1=4
A4=A1+3d=2+3×4=14
A25=A1+24d=2+24×4=98
这三个数是38,38,38或2,14,98
等差数列的第1,4,25项
设三个数是a
a+3d
a+24d
所以a+a+3d+a+24d=114
a+9d=38 (1)
等比
(a+3d)²=a(a+24d)
a²+6ad+9d²=a²+24ad
9d²=18ad
q≠1则d≠0
d=2a
所以a+18a=38
a=2,d=4
所以三个数是2,14,98
2,14,98
解法:设此三个数分别为a,b,c
则a+b+c=114
a/b=b/c
a+3d=b
a+24d=c
a*c=b^2即a*(a+24d)=(a+3d)^2
解得:a=2,d=4,则此三个数是2,14,98