把可以表示成两个整数的平方之和的全体整数记作集合M,试证明集合M的任意两个元素的乘积仍属于M
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 04:51:03
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把可以表示成两个整数的平方之和的全体整数记作集合M,试证明集合M的任意两个元素的乘积仍属于M
把可以表示成两个整数的平方之和的全体整数记作集合M,试证明集合M的任意两个元素的乘积仍属于M
把可以表示成两个整数的平方之和的全体整数记作集合M,试证明集合M的任意两个元素的乘积仍属于M
M={x|x=a^2+b^2,a和b∈Z}
设s和t∈M
则s=a^2+b^2,a和b∈Z
t==c^2+d^2,c和d∈Z
s*t=(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac)^2+(bd)^2+(ad)^2+(bc)^2
=[(ac)^2+2abcd+(bd)^2]+[(ad)^2+2abcd+(bc)^2]
=(ac+bd)^2+(ad+bc)^2
又因为a,b,c,d都∈Z
所以ac+bd和ad+bc也属于Z
所以s*t可以表示成两个整数的平方之和
所以集合M的任意两个元素的乘积仍属于M
设一个数a^2+b^2 另一个c和d 相乘后加上一个2abcd 再减去它就有两个完全平方 一个和一个差 得证 爪机无力
集合M里面所有的数都是形如a^2+b^2的
例如m1=a^2+b^2 m2=c^2+d^2
所以m1m2=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2 = (ac+bd)^2 + (ad-bc)^2
设M中有任意两数A=a^2,B=b^2.A*B=(a*b)^2。a*b为整数所以A*B属于M
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一道高一集合证明题把可以表示成两整数平方之和的全体整数记作集合M,是证明集合M的任意两个元素的乘积仍属于集合M.
把可以表示成2个整数的平方之和的全体整数记作M,试证明集合M的任意2个元素的乘积仍属于M要详细过程
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把可以表示成两个整数的平方之和的全体整数记作集合M,试证明集合M任意两个元素的乘积仍属于M.(a2+b2)(d2+e2)=a2d2+a2e2+b2d2+b2e2+2abde-2abde=(ad+be)2+(ae-bd)2
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