一道很基础的高一数学题,关于集合集合A={x|x=2k-1,k属于Z} B={x|x=4k±1,k属于Z}证明A和B有何关系请给出详细证明,另外,这一类题我都不太会,有什么秘诀吗?答案是A=B 我们老师搞的是一个分奇偶的方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 04:48:37
![一道很基础的高一数学题,关于集合集合A={x|x=2k-1,k属于Z} B={x|x=4k±1,k属于Z}证明A和B有何关系请给出详细证明,另外,这一类题我都不太会,有什么秘诀吗?答案是A=B 我们老师搞的是一个分奇偶的方](/uploads/image/z/4349570-50-0.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%BE%88%E5%9F%BA%E7%A1%80%E7%9A%84%E9%AB%98%E4%B8%80%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%2C%E5%85%B3%E4%BA%8E%E9%9B%86%E5%90%88%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%7Bx%7Cx%3D2k-1%2Ck%E5%B1%9E%E4%BA%8EZ%7D+B%3D%7Bx%7Cx%3D4k%C2%B11%2Ck%E5%B1%9E%E4%BA%8EZ%7D%E8%AF%81%E6%98%8EA%E5%92%8CB%E6%9C%89%E4%BD%95%E5%85%B3%E7%B3%BB%E8%AF%B7%E7%BB%99%E5%87%BA%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%AF%81%E6%98%8E%2C%E5%8F%A6%E5%A4%96%2C%E8%BF%99%E4%B8%80%E7%B1%BB%E9%A2%98%E6%88%91%E9%83%BD%E4%B8%8D%E5%A4%AA%E4%BC%9A%2C%E6%9C%89%E4%BB%80%E4%B9%88%E7%A7%98%E8%AF%80%E5%90%97%3F%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AFA%3DB+%E6%88%91%E4%BB%AC%E8%80%81%E5%B8%88%E6%90%9E%E7%9A%84%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%88%86%E5%A5%87%E5%81%B6%E7%9A%84%E6%96%B9)
一道很基础的高一数学题,关于集合集合A={x|x=2k-1,k属于Z} B={x|x=4k±1,k属于Z}证明A和B有何关系请给出详细证明,另外,这一类题我都不太会,有什么秘诀吗?答案是A=B 我们老师搞的是一个分奇偶的方
一道很基础的高一数学题,关于集合
集合A={x|x=2k-1,k属于Z}
B={x|x=4k±1,k属于Z}
证明A和B有何关系
请给出详细证明,另外,这一类题我都不太会,有什么秘诀吗?
答案是A=B
我们老师搞的是一个分奇偶的方法,是怎样搞的?
一道很基础的高一数学题,关于集合集合A={x|x=2k-1,k属于Z} B={x|x=4k±1,k属于Z}证明A和B有何关系请给出详细证明,另外,这一类题我都不太会,有什么秘诀吗?答案是A=B 我们老师搞的是一个分奇偶的方
A=B
证明:
一方面:
x=2k-1属于A;
当k为偶数时,令k=2m,
x=2*2m-1=4m-1属于B;
当k为奇数时,令k=2m+1,
x=2*(2m+1)-1=4m+1属于B;
所以A包含于B;
另一方面:
令x=4k±1属于B;
x=4k-1=2*2k-1或x=4k+1=2*(2k+1)-1;
2k和2k+1可以用一个整数m表示,于是
x=2m-1属于A
所以B包含于A;
综上A=B
不妨令B=A 则 2K-1=4k±1 则令2k-1=4k-1 得k=0
令2k-1=4k+1 得k=-1
当k=0时 A={x|x=-1} B={x|x=±1}
当K=-1时 A={x|x=-3} B={x|x=-5或-3}
所以 A属于B ——A是B的子集
这一类问题的最好的办法是取一些数看看。
例如:A集合,取k=-1,0,1,2,3,4,……
得到 A={...,-3,-1,1,3,5,7,...},找一下规律看看。
在B集合中,取k=0,1,2,3,4,……
得到B={-1,1,3,-3,5,-5,7,-7,...}比较一下就会发现两个集合里表示的是同样些数字。
得到 A=B的
至于理论证明实际上...
全部展开
这一类问题的最好的办法是取一些数看看。
例如:A集合,取k=-1,0,1,2,3,4,……
得到 A={...,-3,-1,1,3,5,7,...},找一下规律看看。
在B集合中,取k=0,1,2,3,4,……
得到B={-1,1,3,-3,5,-5,7,-7,...}比较一下就会发现两个集合里表示的是同样些数字。
得到 A=B的
至于理论证明实际上也没有必要掌握。
例如:A={x|x=2k-1,k是整数}
B={x|x=4k-1,k是整数}
同样,取一些值,得到:
A={...,1,3,5,7,...}
B={...3,7,...}'可以判断B是A的子集。
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解答这种问题。很简单 ,你可以代数字。很容易就可以发现A和B表示的是所有的奇数集
4k+1=2(2k+1)-1
4k-1=2(2k)-1
因为k∈z,所以2k,2k+1∈z
故B={x|x=4k±1,k属于Z} 包含于 A={x|x=2k-1,k属于Z}
同理A包含于B
所以A=B
4k+1=2(2k+1)-1
4k-1=2(2k)-1
因为2k,2k+1可以代表所有的Z,所以可以写成n,n属于Z,所以A=B
带几个数进去看看集合的规律可以很明显地看出数的特点,不失为粗略判断集合的一种好方法,但更严谨的方法是这样的:
此题2k-1中的k分为奇数和偶数,即令k=2n+1和k=2n(n属于Z)分别带进去得
x=4n+1,x=4n-1,即x=4n±1 显然A=B
此类问题通解方法为:令k前系数较小的那个k分成奇数和偶数两类,再来验证。...
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带几个数进去看看集合的规律可以很明显地看出数的特点,不失为粗略判断集合的一种好方法,但更严谨的方法是这样的:
此题2k-1中的k分为奇数和偶数,即令k=2n+1和k=2n(n属于Z)分别带进去得
x=4n+1,x=4n-1,即x=4n±1 显然A=B
此类问题通解方法为:令k前系数较小的那个k分成奇数和偶数两类,再来验证。
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没错 代数啊!