圆M;x^2+y^2-2mx-2ny+m^2-1=0与圆N:x^2+y^2+2x+2y-2=0交于AB两点两点平分圆N圆,求圆M的半径最小时,圆M的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 02:03:09
![圆M;x^2+y^2-2mx-2ny+m^2-1=0与圆N:x^2+y^2+2x+2y-2=0交于AB两点两点平分圆N圆,求圆M的半径最小时,圆M的方程](/uploads/image/z/4337647-7-7.jpg?t=%E5%9C%86M%EF%BC%9Bx%5E2%2By%5E2-2mx-2ny%2Bm%5E2-1%3D0%E4%B8%8E%E5%9C%86N%EF%BC%9Ax%5E2%2By%5E2%2B2x%2B2y-2%3D0%E4%BA%A4%E4%BA%8EAB%E4%B8%A4%E7%82%B9%E4%B8%A4%E7%82%B9%E5%B9%B3%E5%88%86%E5%9C%86N%E5%9C%86%2C%E6%B1%82%E5%9C%86M%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%97%B6%2C%E5%9C%86M%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B)
圆M;x^2+y^2-2mx-2ny+m^2-1=0与圆N:x^2+y^2+2x+2y-2=0交于AB两点两点平分圆N圆,求圆M的半径最小时,圆M的方程
圆M;x^2+y^2-2mx-2ny+m^2-1=0与圆N:x^2+y^2+2x+2y-2=0交于AB两点两点平分圆N圆,求圆M的半径最小时,圆M的方程
圆M;x^2+y^2-2mx-2ny+m^2-1=0与圆N:x^2+y^2+2x+2y-2=0交于AB两点两点平分圆N圆,求圆M的半径最小时,圆M的方程
易知,⊙M的圆心M(m,n),半径r1=√(1+n^2).⊙N的圆心N(-1,-1),半径r2=2.由题设可得:1+n^2=(m+1)^2+(n+1)^2+4.===>-2n=(m+1)^2+4≥4.===>n≤-2.===>(r1)^2=1+n^2≥5.等号仅当n=-2时取得,故(r1)min=√5,此时,m=-1,n=-2. 故⊙M 的方程为(x+1)^2+(n+2)^2=5.
AB两点两点平分圆N圆
AB为N圆直径
圆M;
(x-m)^2+(y-n)^2=1+n^2,圆心M(m,n)
圆N:
(x+1)^2+(y+1)^2=4,圆心N(-1,-1)
AB=2R=4
R^2+MN^2=AM^2
4+(m+1)^2+(n+1)^2=n^2+1
M圆心轨迹:
x^2+2x+2y...
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AB两点两点平分圆N圆
AB为N圆直径
圆M;
(x-m)^2+(y-n)^2=1+n^2,圆心M(m,n)
圆N:
(x+1)^2+(y+1)^2=4,圆心N(-1,-1)
AB=2R=4
R^2+MN^2=AM^2
4+(m+1)^2+(n+1)^2=n^2+1
M圆心轨迹:
x^2+2x+2y+5=0 ;
(x+1)^2+2y+4=0;
2y+4≤0,y≤-2
R^2=1+y^2半径R最小
x=-1,y=-2,Rmin=√(1+2^2)=√5
方程:(x+1)^2+(y+2)^2=5
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