如图A、B是笔直公路L同侧的两个村庄,且两个村庄到公路的距离分别是300m和500m,两村庄到公路的投影之间的距离为600米,现要在公路上建一汽车停靠站,使两村到停靠站的距离最小,问最小值是多
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 13:08:58
![如图A、B是笔直公路L同侧的两个村庄,且两个村庄到公路的距离分别是300m和500m,两村庄到公路的投影之间的距离为600米,现要在公路上建一汽车停靠站,使两村到停靠站的距离最小,问最小值是多](/uploads/image/z/4330451-11-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BEA%E3%80%81B%E6%98%AF%E7%AC%94%E7%9B%B4%E5%85%AC%E8%B7%AFL%E5%90%8C%E4%BE%A7%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%9D%91%E5%BA%84%2C%E4%B8%94%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%9D%91%E5%BA%84%E5%88%B0%E5%85%AC%E8%B7%AF%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF300m%E5%92%8C500m%2C%E4%B8%A4%E6%9D%91%E5%BA%84%E5%88%B0%E5%85%AC%E8%B7%AF%E7%9A%84%E6%8A%95%E5%BD%B1%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BA600%E7%B1%B3%2C%E7%8E%B0%E8%A6%81%E5%9C%A8%E5%85%AC%E8%B7%AF%E4%B8%8A%E5%BB%BA%E4%B8%80%E6%B1%BD%E8%BD%A6%E5%81%9C%E9%9D%A0%E7%AB%99%2C%E4%BD%BF%E4%B8%A4%E6%9D%91%E5%88%B0%E5%81%9C%E9%9D%A0%E7%AB%99%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E6%9C%80%E5%B0%8F%2C%E9%97%AE%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%98%AF%E5%A4%9A)
如图A、B是笔直公路L同侧的两个村庄,且两个村庄到公路的距离分别是300m和500m,两村庄到公路的投影之间的距离为600米,现要在公路上建一汽车停靠站,使两村到停靠站的距离最小,问最小值是多
如图A、B是笔直公路L同侧的两个村庄,且两个村庄到公路的距离分别是300m和500m,两村庄到公路的投影之间的距离为600米,现要在公路上建一汽车停靠站,使两村到停靠站的距离最小,问最小值是多少?
A B
图 1--------1 --------这跟线是向上斜的
1 1
1 1
1 1
——————————————————L
别看图,那是错的
图就是一条线为L,在L上方两个点A比B低点,将两个点分别垂直L在将AB连接。
整体看上去就是一条线上有一个四边形,与连接的两条线是垂直的
如图A、B是笔直公路L同侧的两个村庄,且两个村庄到公路的距离分别是300m和500m,两村庄到公路的投影之间的距离为600米,现要在公路上建一汽车停靠站,使两村到停靠站的距离最小,问最小值是多
设建在公路上的D点处最合适,则它到两村的距离为S=AD+BD,不妨取A关于公路的对称点C,根据对称知,AD=CD,即所求距离S=BD+CD,根据两点之间线段最短这一公理得,当BCD共线时候,S=BD+CD=BC即为最短.此时,D为BC与公路交点.
若延长B对公路的垂线,并过D作此垂线的垂线,垂足为E,则BCE为直角三角形,很容易看出CE=600 ,BE=300+500=800,可以根据勾股定理,求出 BC=1000,即为所求最小距离!
看不懂图哈
(600-x)/500=x/300
x=225
距A点映射点225距B375
两点之间线段最短 ,连接A、B
两村到停靠站的距离=根号[(600-225)^2+500^2]+根号[225^2+300^2]=625+325=950米
最小值是 950米
投影”之间的距离是A,B两点分别到直线L的垂线,垂足之间的距离。
最小值=√[(300+500)^2+600^2]=1000
做法:
作A点关于L的对称点A',连接A'B,A'B就是最短距离,汽车停靠站建立在A’B 与L的交点上
不大可能看得懂!
看不懂图