我发现有些书上是这样解含有三角函数的定积分的例如:∫(上面π/2 下面0)(sinx)^6dx书上这样解的:=(5/6)*(3/4)*(1/2)*(π/2)=5π/32这是为什么呢,是这样的题型有一种专门的做法吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 17:40:53
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我发现有些书上是这样解含有三角函数的定积分的例如:∫(上面π/2 下面0)(sinx)^6dx书上这样解的:=(5/6)*(3/4)*(1/2)*(π/2)=5π/32这是为什么呢,是这样的题型有一种专门的做法吗?
我发现有些书上是这样解含有三角函数的定积分的
例如:∫(上面π/2 下面0)(sinx)^6dx
书上这样解的:
=(5/6)*(3/4)*(1/2)*(π/2)=5π/32
这是为什么呢,是这样的题型有一种专门的做法吗?
我发现有些书上是这样解含有三角函数的定积分的例如:∫(上面π/2 下面0)(sinx)^6dx书上这样解的:=(5/6)*(3/4)*(1/2)*(π/2)=5π/32这是为什么呢,是这样的题型有一种专门的做法吗?
查积分表
∫(sinx)^6dx
=(1/8)∫(1-cos2x)^3dx
=(1/8)∫[1-(cos2x)^3+3(cos2x)^2-3cos2x]dx
----------------------------------------
其中
∫(cos2x)^3dx=(1/2)∫1-(sin2x)^2dsin2x=(1/2)[sin2x-(1/3)(sin2x)^3]
∫(cos2x)^2dx=(1/2)∫[cos4x+1]dx=(1/2)[(1/4)sin4x+x]
∫cos2xdx=(1/2)sin2x
----------------------------------------
=(1/8){x-(1/2)[sin2x-(1/3)(sin2x)^3]+(3/2)[(1/4)sin4x+x]-(3/2)sin2x}
=5x/2+(sin2x)^3/6+3sin4x/8-5sin2x/2