四边形OABC是等腰梯形,OA‖BC,在建立如图的平面直角坐标系中,A(4,0),B(3,2),点M从O点以每秒3个单位的速度从终点A运动;同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度从终点C运动,过点N作NP垂直于x轴于P
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 08:22:33
![四边形OABC是等腰梯形,OA‖BC,在建立如图的平面直角坐标系中,A(4,0),B(3,2),点M从O点以每秒3个单位的速度从终点A运动;同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度从终点C运动,过点N作NP垂直于x轴于P](/uploads/image/z/4322051-35-1.jpg?t=%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2OABC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2%2COA%E2%80%96BC%2C%E5%9C%A8%E5%BB%BA%E7%AB%8B%E5%A6%82%E5%9B%BE%E7%9A%84%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2CA%284%2C0%29%2CB%283%2C2%29%2C%E7%82%B9M%E4%BB%8EO%E7%82%B9%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E7%A7%923%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E4%BB%8E%E7%BB%88%E7%82%B9A%E8%BF%90%E5%8A%A8%EF%BC%9B%E5%90%8C%E6%97%B6%E7%82%B9N%E4%BB%8EB%E7%82%B9%E5%87%BA%E5%8F%91%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E7%A7%921%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E4%BB%8E%E7%BB%88%E7%82%B9C%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E8%BF%87%E7%82%B9N%E4%BD%9CNP%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%8EP)
四边形OABC是等腰梯形,OA‖BC,在建立如图的平面直角坐标系中,A(4,0),B(3,2),点M从O点以每秒3个单位的速度从终点A运动;同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度从终点C运动,过点N作NP垂直于x轴于P
四边形OABC是等腰梯形,OA‖BC,在建立如图的平面直角坐标系中,A(4,0),B(3,2),点M从O点以每秒3个单位的速度从终点A运动;同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度从终点C运动,过点N作NP垂直于x轴于P点连结AC交NP于Q,连结MQ.
(1)写出C点的坐标
(2)若动点N运动t秒,求Q点的坐标(用含t的式子表示)
(3)其△AMQ的面积S与时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
四边形OABC是等腰梯形,OA‖BC,在建立如图的平面直角坐标系中,A(4,0),B(3,2),点M从O点以每秒3个单位的速度从终点A运动;同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度从终点C运动,过点N作NP垂直于x轴于P
解】(1)C(1,2)
(2)过C作CE⊥x轴于E,则CE=2
当动点N运动t秒时,NB=t ∴点Q的横坐标为3-t
设Q点的纵坐标为yQ 由PQ‖CE得 ∴yQ/2=(1+t)/3 ∴yQ=(2+2t)/3
∴点Q(3-t,(2+2t)/3)
(3)点M以每秒2个单位运动,∴OM=2t,AM=4-2t
S△AMQ=(1/2)AM*PQ=(1/2)(4-2t)*(2+2t)/3=(2/3)(2-t)(t+1)=-(2/3)(t2-t-2)
当t=2时,M运动到A点,△AMQ不存在 ∴t≠2
∴t的取值范围是0≤t
(1)C的坐标(1,2);
(2)Q(3-t,2(1+t)/3);
(3)S=(4-3t)(1+t)/3 t的取值范围 0<=t<=1 (“<=”表示小于等于)
1.C(1,2)
2.直线CA公式: y=2x+8/3
X和T 的关系:X=3-T
Y和T的关系:Y=2/3T (Y≥3/2)
代入得:
Y=2/3(1-X)
3.AM=4-3T PQ=2/3T+2/3
S=(AM*PQ)/2
=(你自己化简,好累)
(1)设直线AC的解析式为:y=kx+b,
把点A(4,0),C(1,2)代入得
4k+b=0k+b=2
.解得
k=-
23b=
83
,∴y=-
2
3
x+
8
3
(4分)
(2)过B作BH⊥OA于...
全部展开
(1)设直线AC的解析式为:y=kx+b,
把点A(4,0),C(1,2)代入得
4k+b=0k+b=2
.解得
k=-
23b=
83
,∴y=-
2
3
x+
8
3
(4分)
(2)过B作BH⊥OA于H,
∵C(1,2),由等腰梯形的性质
∴AH=1,则OP=OA-AH-HP=4-1-BN=3-t
∵点Q是AC上的点
∴PQ=-
2
3
(3-t)+
8
3
(6分)
∵AM=OA-OM=4-2t
∴S=
1
2
AM•PQ=
1
2
(4-2t)(
2
3
t+
2
3
)=-
2
3
t2+
2
3
t+
4
3
;
(8分)
当t=
1
2
时,S最大=
3
2
(10分)
(3)有以下两种情形①QM=QA,由等腰三角形三线合一的性质
此时MP=AP,
即3-3t=t+1,t=0.5(2分)
②QM=MA,即QM2=MA2,由勾股定理得MP2+PQ2=MA2
即(3-3t)2+(
2
3
t+
2
3
)2=(4-2t)2,t1=
59
49
,t2=-1(舍去)
∴当t=0.5或t1=
59
49
时,△AMQ是以MQ为腰的等腰三角形.(2分)
收起