如图,A是△BCD所在平面外一点,M,N分别是△ABC和△ACD的重心 (1)求证:MN//BD(2)若BD=6,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 10:02:30
![如图,A是△BCD所在平面外一点,M,N分别是△ABC和△ACD的重心 (1)求证:MN//BD(2)若BD=6,](/uploads/image/z/4316565-21-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CA%E6%98%AF%E2%96%B3BCD%E6%89%80%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%A4%96%E4%B8%80%E7%82%B9%2CM%2CN%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E5%92%8C%E2%96%B3ACD%E7%9A%84%E9%87%8D%E5%BF%83+%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AMN%2F%2FBD%282%29%E8%8B%A5BD%3D6%2C)
如图,A是△BCD所在平面外一点,M,N分别是△ABC和△ACD的重心 (1)求证:MN//BD(2)若BD=6,
如图,A是△BCD所在平面外一点,M,N分别是△ABC和△ACD的重心 (1)求证:MN//BD(2)若BD=6,
如图,A是△BCD所在平面外一点,M,N分别是△ABC和△ACD的重心 (1)求证:MN//BD(2)若BD=6,
(1)因为M、N分别是两个三角形的重心,所以M、N分别是AE、AF的中点,这样AM:AE=2:3,AN:AF=2:3,所以MN//EF.另外,因为M、N分别是△ABC和△ACD的重心,所以E、F分别是BC和DC的中点,这样EF//BD.所以MN//BD.
(2)因为M、N分别是△ABC和△ACD的重心,所以E、F分别是BC和DC的中点,CE:CB=1:2,CF:CD=1:2,故三角形CEF与三角形CBD相似,这样EF=0.5BD=3,.而由AM:AE=2:3,AN:AF=2:3和三角形AMN与三角形AEF相似,可得MN=2/3 EF=2.
(1)因为M、N分别是两个三角形的重心,所以M、N分别是AE、AF的中点,这样AM:AE=2:3,AN:AF=2:3,所以MN//EF。另外,因为M、N分别是△ABC和△ACD的重心,所以E、F分别是BC和DC的中点,这样EF//BD。所以MN//BD。
(2)因为M、N分别是△ABC和△ACD的重心,所以E、F分别是BC和DC的中点,CE:CB=1:2,CF:CD=1:2,故三角形CEF...
全部展开
(1)因为M、N分别是两个三角形的重心,所以M、N分别是AE、AF的中点,这样AM:AE=2:3,AN:AF=2:3,所以MN//EF。另外,因为M、N分别是△ABC和△ACD的重心,所以E、F分别是BC和DC的中点,这样EF//BD。所以MN//BD。
(2)因为M、N分别是△ABC和△ACD的重心,所以E、F分别是BC和DC的中点,CE:CB=1:2,CF:CD=1:2,故三角形CEF与三角形CBD相似,这样EF=0.5BD=3,。而由AM:AE=2:3,AN:AF=2:3和三角形AMN与三角形AEF相似,可得MN=2/3 EF=2。
收起
同问