一道证菱形的题目 (26 21:36:10)已知Rt三角形ABC中,角BAC等于90度,AD垂直于BC于点D,CE平分角ACB,交AD于点G,交AB于点E,EF垂直于BC于点F,求证:四边形AEFG为菱形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 15:11:46
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一道证菱形的题目 (26 21:36:10)已知Rt三角形ABC中,角BAC等于90度,AD垂直于BC于点D,CE平分角ACB,交AD于点G,交AB于点E,EF垂直于BC于点F,求证:四边形AEFG为菱形
一道证菱形的题目 (26 21:36:10)
已知Rt三角形ABC中,角BAC等于90度,AD垂直于BC于点D,CE平分角ACB,交AD于点G,交AB于点E,EF垂直于BC于点F,求证:四边形AEFG为菱形
一道证菱形的题目 (26 21:36:10)已知Rt三角形ABC中,角BAC等于90度,AD垂直于BC于点D,CE平分角ACB,交AD于点G,交AB于点E,EF垂直于BC于点F,求证:四边形AEFG为菱形
因为EF垂直BC可以求得
三角形ACE和FCE全等,得EF=EA
三角形ACG和FCG全等,的FG=AG
这样可以求得三角形FEG和AEG全等
则角FGE=AGE
角AEC=FEC=90度-角ECA
角EGA=DGC=90度-角ECA
所以角AEC=FEC=EGA=FGE=90度-角ECA
可得三角形FEG和AEG是等腰三角形,即四边形AEFG是菱形
图片、我要图!
因为AD垂直于BC于点D,EF垂直于BC于点F,所以角EFD=角ADC。所以EF//AD,延长FG交AC于H,易证得AE//FH,所以AEFG为平行四边形。又易证得EF=AG所以平行四边形AEFG为菱形
第一种方法:
因为EF垂直BC可以求得
三角形ACE和FCE全等,得EF=EA
三角形ACG和FCG全等,的FG=AG
这样可以求得三角形FEG和AEG全等
则角FGE=AGE
角AEC=FEC=90度-角ECA
角EGA=DGC=90度-角ECA
所以角AEC=FEC=EGA=FGE=90度-角ECA
可得三角形FEG和AE...
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第一种方法:
因为EF垂直BC可以求得
三角形ACE和FCE全等,得EF=EA
三角形ACG和FCG全等,的FG=AG
这样可以求得三角形FEG和AEG全等
则角FGE=AGE
角AEC=FEC=90度-角ECA
角EGA=DGC=90度-角ECA
所以角AEC=FEC=EGA=FGE=90度-角ECA
可得三角形FEG和AEG是等腰三角形,即四边形AEFG是菱形
第二种方法:
因为AD垂直于BC于点D,EF垂直于BC于点F,
所以角EFD=角ADC。
所以EF//AD,延长FG交AC于H,
易证得AE//FH,
所以AEFG为平行四边形。
又易证得EF=AG
所以平行四边形AEFG为菱形
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