limx趋向0{xsin(x分之一)-x分之一sinx}的极限
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 03:15:59
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limx趋向0{xsin(x分之一)-x分之一sinx}的极限
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limx趋向0{xsin(x分之一)-x分之一sinx}的极限
原式
=limxsin(1/x)-lim(sinx)/x
=0-1
=-1
求lim[xsin(1/x)-(sinx)/x](x→0)
用极限的可加性拆成lim (xsin 1/x)和-lim(sinx/x)
xsin 1/x,因为x→0, 所以1/x 趋向无穷,sin(1/x)是在1和-1之间振荡,和x相乘极限是0 ,故lim (xsin 1/x)=0.
从而:lim[xsin(1/x)-(sinx)/x](x→0)
=lim (xs...
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求lim[xsin(1/x)-(sinx)/x](x→0)
用极限的可加性拆成lim (xsin 1/x)和-lim(sinx/x)
xsin 1/x,因为x→0, 所以1/x 趋向无穷,sin(1/x)是在1和-1之间振荡,和x相乘极限是0 ,故lim (xsin 1/x)=0.
从而:lim[xsin(1/x)-(sinx)/x](x→0)
=lim (xsin 1/x)-lim(sinx/x)
=0-lim(sinx/x)
=-lim(sinx/x)
又当x→0,x~sinx
故-lim(sinx/x)=-1
lim[xsin(1/x)-(sinx)/x](x→0)=-1.
PSSS:当x→0,x~sinx这个没疑问吧?!高数书中当已知条件给出的。
如下:
当x→0时,
x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx;
1-cosx~x^2/2;
x~ln(1+x)~e^x-1;
a^x-1~xlna(a>0,a≠1);
(1+a)^a-1~ax(a≠0是常数);
当x→1时,lnx~x-1.
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