底面是菱形的四棱锥S-ABCD中.SA=AB=2,SB=SD=2根号2底面是菱形的四棱锥S-ABCD中,SA=AB=2.SB=SD=2根号2证:BD垂直SAC.问:侧棱上是否存在点E,使得SB//平面ACE?请证明你的结论若:角BAD=120度,求几何体A-SBD体
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 06:57:22
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底面是菱形的四棱锥S-ABCD中.SA=AB=2,SB=SD=2根号2底面是菱形的四棱锥S-ABCD中,SA=AB=2.SB=SD=2根号2证:BD垂直SAC.问:侧棱上是否存在点E,使得SB//平面ACE?请证明你的结论若:角BAD=120度,求几何体A-SBD体
底面是菱形的四棱锥S-ABCD中.SA=AB=2,SB=SD=2根号2
底面是菱形的四棱锥S-ABCD中,SA=AB=2.SB=SD=2根号2
证:BD垂直SAC.
问:侧棱上是否存在点E,使得SB//平面ACE?请证明你的结论
若:角BAD=120度,求几何体A-SBD体积
底面是菱形的四棱锥S-ABCD中.SA=AB=2,SB=SD=2根号2底面是菱形的四棱锥S-ABCD中,SA=AB=2.SB=SD=2根号2证:BD垂直SAC.问:侧棱上是否存在点E,使得SB//平面ACE?请证明你的结论若:角BAD=120度,求几何体A-SBD体
1、 设菱形ABCD对角线相交于O,连结SO,
根据菱形对角线互相垂直平分的性质,BD⊥AC,
在三角形SBD中,SB=SD,O是BD的中点,故SO是中线,也是高,
BD⊥SO,
∵AC∩SO=O,SO∈平面SAC,AC∈平面SAC,
∴BD⊥平面SAC.
2、在侧棱SD上取中点E,连结AE,CE,
在三角形SDB中,E是SD中点,O是BD中点,EO是中位线,
EO‖SB,EO∈平面AEC,
∴SB‖平面ACE.
3、 〈DAB=120度,〈CDA=60度,三角形ADC是等边三角形,
在三角形ABD中根据余弦定理,
BD^2=AD^2+AB^2-2AD*AB*cos120°,
BD=2√3,DO=√3,SD==2√2,
SO⊥OD,
根据勾股定理,SO=√(SD^2-OD^2)=√5,
AO=AD/2=1,
由前所述,BD⊥平面SAC,
V三棱锥D-SOA=DO*S△SOA/3=√3*(1*√5,/2)/3=√15/6,
∴VA-SBD=2VD-SOA=√15/3.