第一题 Rt△ABC在平面α上的射影是正△A1B1C1,且BB1=5 AA1=4 CC1=3 求Rt△ABC中斜边AB 的长(请把图画出来~)第二题 四面体A-BCD的棱长都相等,Q是AD的中点,求CQ于平面DBC所成的角的正切值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:06:45
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第一题 Rt△ABC在平面α上的射影是正△A1B1C1,且BB1=5 AA1=4 CC1=3 求Rt△ABC中斜边AB 的长(请把图画出来~)第二题 四面体A-BCD的棱长都相等,Q是AD的中点,求CQ于平面DBC所成的角的正切值
第一题 Rt△ABC在平面α上的射影是正△A1B1C1,且BB1=5 AA1=4 CC1=3 求Rt△ABC中斜边AB 的长(请把图画出来~)
第二题 四面体A-BCD的棱长都相等,Q是AD的中点,求CQ于平面DBC所成的角的正切值
第一题 Rt△ABC在平面α上的射影是正△A1B1C1,且BB1=5 AA1=4 CC1=3 求Rt△ABC中斜边AB 的长(请把图画出来~)第二题 四面体A-BCD的棱长都相等,Q是AD的中点,求CQ于平面DBC所成的角的正切值
1、这个题不难,就是得自己好好想清楚.
设等边三角形的边长是x, 则由勾股定理可以求出AC^2=x^2+(4-3)^2=x^2+1
同理BC^2=x^2+(5-3)^2=x^2+4 AB^2=x^2+1 由于ABC为RT三角形,所有 AC^2+BC^2=AB^2,可以求出x=根号2
于是AB^2就等于x^2+1=3,所以A=根号3
2、这是一个传统立体几何的简单问题
设正四面体的边长是1,则BO的长度在等边三角形BCD中可以求出,BO=(根号3)/3,
再在三角形ABO中由勾股定理可以求出AO的长度为(根号6)/3,QE=1/2AO=(根号6)/6
接着在等边三角形ACD中可以求出CQ等于(根号3)/2.
最后在RT三角形CEQ中,已知直角边QE和斜边CQ,可以求出直角边CE=(根号7/12)
所以tanQCE=QE/CE=(根号14)/7