问一道数学题 关于三角形和平行四边形E、F为三角形ABC的AB、BC边的中点点G、H分AC为三等分,EG、FH的延长线交于D求证:ABCD是平行四边形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:25:26
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问一道数学题 关于三角形和平行四边形
E、F为三角形ABC的AB、BC边的中点
点G、H分AC为三等分,EG、FH的延长线交于D
求证:ABCD是平行四边形
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连接BG BH,由E、F为△ABC的AB、BC边的中点
点G、H分AC为三等分得
BG‖FD BH‖ED 故四边形BHDG为平行四边形
∴GD=HB ∠CHB=∠CGE=∠AGD(对顶角)
∵AG=CH ∠CHB=∠AGD GD=HB
∴△AGD≌△CHB
∴AD=CB ∠GAD=∠HCB
∴ABCD是平行四边形
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