任意调换189位数 123456789101112…9899各位上的数字位置,所得的自然数中有没有质数.说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 15:02:16
![任意调换189位数 123456789101112…9899各位上的数字位置,所得的自然数中有没有质数.说明理由.](/uploads/image/z/4047294-30-4.jpg?t=%E4%BB%BB%E6%84%8F%E8%B0%83%E6%8D%A2189%E4%BD%8D%E6%95%B0+123456789101112%E2%80%A69899%E5%90%84%E4%BD%8D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%97%E4%BD%8D%E7%BD%AE%2C%E6%89%80%E5%BE%97%E7%9A%84%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%E4%B8%AD%E6%9C%89%E6%B2%A1%E6%9C%89%E8%B4%A8%E6%95%B0%EF%BC%8E%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
任意调换189位数 123456789101112…9899各位上的数字位置,所得的自然数中有没有质数.说明理由.
任意调换189位数 123456789101112…9899各位上的数字位置,所得的自然数中有没有质数.说明理由.
任意调换189位数 123456789101112…9899各位上的数字位置,所得的自然数中有没有质数.说明理由.
123456789101112…9899
∵﹙1﹢2﹢3﹢4﹢5﹢6﹢7﹢8﹢9﹚﹢﹙10﹢11﹢12﹢…﹢98﹢99﹚
=﹙1+9﹚×9/2﹢﹙10+99﹚×90/2
=15×3﹙1+109﹚
∴ 任意调换189位数 123456789101112…9899各位上的数字位置,
∵所得的自然数能被"3"整除,
∴所得的自然数中没有质数,
此数各位数之和为:
(1+2+3+4+5+6+7+8+9)x10
=45x10
=450
是3的倍数,所以无论怎样调换都是3的倍数,不可能有质数!
(1+2+3+4+5+6+7+8+9)*10+1*9+2*9+3*9+4*9+5*9+6*9+7*9+8*9+9*9
=450+(1+2+3+……+9)*9
=450+45*9
=45*(10+9)
∵45是3的倍数,∴45*(10+9)也是3的倍数,即此189位数各个数位上数字之和是3的倍数,∴此189位数是3的倍数。∵除3以外所有3的倍数均为合数,而此189位数...
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(1+2+3+4+5+6+7+8+9)*10+1*9+2*9+3*9+4*9+5*9+6*9+7*9+8*9+9*9
=450+(1+2+3+……+9)*9
=450+45*9
=45*(10+9)
∵45是3的倍数,∴45*(10+9)也是3的倍数,即此189位数各个数位上数字之和是3的倍数,∴此189位数是3的倍数。∵除3以外所有3的倍数均为合数,而此189位数不等于3∴45*(10+9)是合数,
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