已知:正方形ABCD,M是AB边的中点,E是AB延长线上一点,连接MD,作MN垂直于DM,与角CBE平分线BN交于点N.(1)求证:DM=MN (2)若把上述条件中“M为AB的中点”改为“M为AB上任意一点”,那“MD=MN”还成立吗?为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:12:14
![已知:正方形ABCD,M是AB边的中点,E是AB延长线上一点,连接MD,作MN垂直于DM,与角CBE平分线BN交于点N.(1)求证:DM=MN (2)若把上述条件中“M为AB的中点”改为“M为AB上任意一点”,那“MD=MN”还成立吗?为](/uploads/image/z/4044011-59-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%2CM%E6%98%AFAB%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CE%E6%98%AFAB%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5MD%2C%E4%BD%9CMN%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EDM%2C%E4%B8%8E%E8%A7%92CBE%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFBN%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9N.%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADM%3DMN+%282%29%E8%8B%A5%E6%8A%8A%E4%B8%8A%E8%BF%B0%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%AD%E2%80%9CM%E4%B8%BAAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E2%80%9D%E6%94%B9%E4%B8%BA%E2%80%9CM%E4%B8%BAAB%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%E2%80%9D%2C%E9%82%A3%E2%80%9CMD%3DMN%E2%80%9D%E8%BF%98%E6%88%90%E7%AB%8B%E5%90%97%3F%E4%B8%BA)
已知:正方形ABCD,M是AB边的中点,E是AB延长线上一点,连接MD,作MN垂直于DM,与角CBE平分线BN交于点N.(1)求证:DM=MN (2)若把上述条件中“M为AB的中点”改为“M为AB上任意一点”,那“MD=MN”还成立吗?为
已知:正方形ABCD,M是AB边的中点,E是AB延长线上一点,连接MD,作MN垂直于DM,与角CBE平分线BN交于点N.
(1)求证:DM=MN
(2)若把上述条件中“M为AB的中点”改为“M为AB上任意一点”,那“MD=MN”还成立吗?为什么?
已知:正方形ABCD,M是AB边的中点,E是AB延长线上一点,连接MD,作MN垂直于DM,与角CBE平分线BN交于点N.(1)求证:DM=MN (2)若把上述条件中“M为AB的中点”改为“M为AB上任意一点”,那“MD=MN”还成立吗?为
证明:
取AD中点F,连接MF
正方形ABCD中,M是AB中点
DF=AF=AM=BM
∠AFM=45°
即∠DFM=135
BN是∠CBE的角平分线
∠EBN=45°
即∠MBN=135°
所以∠DFM=∠MBN
MN垂直于MD
∠FDM+∠AMD=90°
∠BMN+∠AMD=90°
即∠FDM=∠BMN
又∠DFM=∠MBN,FD=BM
所以△DMF≌△MNB(角边角)
DM=MN
(2)成立
证明:
在AD上取AF=AM,连接MF
正方形ABCD中
AB=AD
AB-AM=AF-AD
即MB=DF
AM=AF,∠F=90°
则∠AFM=45°
即∠DFM=135
BN是∠CBE的角平分线
∠EBN=45°
即∠MBN=135°
所以∠DFM=∠MBN
MN垂直于MD
∠FDM+∠AMD=90°
∠BMN+∠AMD=90°
即∠FDM=∠BMN
又∠DFM=∠MBN,FD=BM
所以△DMF≌△MNB(角边角)
MD=MN