高中数学(数列和函数)已知二次函数y=f(x)=ax^2-2x的图像过点(2/3,0),数列﹛an﹜的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N﹡)均在二次函数图像上.①求数列﹛an﹜的通项公式;②设X1,X2∈(0,1),求证|f
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 17:38:40
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高中数学(数列和函数)已知二次函数y=f(x)=ax^2-2x的图像过点(2/3,0),数列﹛an﹜的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N﹡)均在二次函数图像上.①求数列﹛an﹜的通项公式;②设X1,X2∈(0,1),求证|f
高中数学(数列和函数)
已知二次函数y=f(x)=ax^2-2x的图像过点(2/3,0),数列﹛an﹜的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N﹡)均在二次函数图像上.
①求数列﹛an﹜的通项公式;②设X1,X2∈(0,1),求证|f(x1)-f(x2)|<4/3
高中数学(数列和函数)已知二次函数y=f(x)=ax^2-2x的图像过点(2/3,0),数列﹛an﹜的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N﹡)均在二次函数图像上.①求数列﹛an﹜的通项公式;②设X1,X2∈(0,1),求证|f
(1)由条件得a=3
则y=3x^2-2x
由题知Sn=3n^2-2n
当n=1时,a1=1
当n≥2时,an=Sn-Sn-1
=6n-5
∵当n=1时 ,a1符合上式
∴an=6n-5
(2)证明:y=3x^2-2x=3(x-1/3)^2-1/3
∴|f(x1)-f(x2)|≤|f(x)min-f(x)max|=|f(1/3)-f(1)|=4/3
∵X1,X2∈(0,1)
∴等号不成立
∴|f(x1)-f(x2)|<4/3
①:0=a(2/3)^2 -4/3 ,a=3
所以Sn=3n^2 -2n,可以判断出这是等差数列,(根据等差数列的一个公式)
an=6n -5
②:y=3x^2-2x在【0,1】上,最小是x=1/3,最大是x=1,他们函数值差了4/3,所以当x∈(0,1)
当然<4/3啦。
多谢楼下提醒,刚开始看错= =...
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①:0=a(2/3)^2 -4/3 ,a=3
所以Sn=3n^2 -2n,可以判断出这是等差数列,(根据等差数列的一个公式)
an=6n -5
②:y=3x^2-2x在【0,1】上,最小是x=1/3,最大是x=1,他们函数值差了4/3,所以当x∈(0,1)
当然<4/3啦。
多谢楼下提醒,刚开始看错= =
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